沪科版初中数学八年级上册15.4 角平分线第一课时（课件+导学案） （2份打包）

15.4《角的平分线》导学案（1） 【学习目标﹒导思】 能够利用尺规法作一个已知角的平分线，并能证明它的正确性。 【学习重难点】 重点：角平分线的尺规作法。 难点：角平分线尺规作法的应用。 【学法指导】 通过观察、动手操作领悟用尺规作法作角的平分线，同伴合作能利用角平分线的尺规作法解决实际问题。 【学习过程】 一、课前预习﹒导学 1.通过折纸可以作出一个角的平分线。 动手操作：在半透明的纸上任意画一个角，请你用折叠的方法，找出角的平分线。 【思考】 角是＿＿＿＿＿＿＿＿，角平分线所在的直线是它的＿＿＿＿。 2.可以用＿＿＿＿＿来画一个角的平分线，再折叠观察。 3.用尺规作一个已知角∠AOB的角平分线。 二、课内学习、合作探究： 探究1：根据作图，你能证明所作射线OP，就是∠AOB的平分线吗？ 探究2：当∠AOB的两边成一条直线时（即∠AOB＝180º），你会作这个角的平分线吗？这时的角平分线与直线AB是什么关系？ 通过作图，你会发现：OP＿＿＿AB，请写出理由：__________________________________ ____________________________________________________________. 探究3：通过上面作图，你能用尺规完成“经过一点作已知直线的垂线”吗？ （1） “经过一点作已知直线的垂线”，那么这一点一定在直线上吗？＿＿＿＿＿ （2） 这一点可能在什么位置呢？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ① 经过已知直线上的一点作这条直线的垂线。 已知：（如下左图）直线AB和AB上一点C。 求作：AB的垂线，使它经过点C。 作法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ② 经过已知直线外的一点作这条直线的垂线。 已知：（如上右图）直线AB和AB外一点C。 求作：AB的垂线，使它经过点C。 作法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 【思考】 为什么这样作出的直线CP就是所求作的垂线？证一证。 练一练： 尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法： ⑴ 已知一直角边和斜边做直角三角形； ⑵ 已知底边及底边上的高作等腰三角形。 【达标练习】 1．尺规作图：请在下图上作出一个∠AOC，使其是已知∠AOB的 倍。 （要求：保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写出作法和结论。） 2、如图，已知∠α、∠β，用直尺和圆规作一个∠γ，使得∠γ＝∠α－ ∠β。 【拓展练习】 如图，C、D两点在∠AOB的内部。 ⑴ 那些点到点C、D的距离相等？请你把符合条件的点画出来； ⑵ 那些点到∠AOB两边的距离相等？请你把符合条件的点画出来； ⑶ 是否存在一点P，既有PC＝PD，又有点P到∠AOB的两边的距离相等？如果存在，请把符合条件的点画出来。 【学习反思】 学习本节之后，你有何收获？ $$ 通过折纸可以作出一个角的平分线。 角是轴对称图形，角平分线所在的 直线是它的对称轴。 证明：（如图）连接PM、PN。 在△POM和△PON中： OM＝ON（作图） PM＝PN（作图） OP＝OP（公共边） ∴ △POM≌△PON（SSS） ∴∠POM＝∠PON（全等三角形的对应边相等） 当∠AOB的两边成一条直线时（即∠AOB＝180º），你会作这个角的平分线吗？这时的角平分线与直线AB是什么关系？ ∵ OP平分∠AOB 且∠AOB＝180º ∴ ∠AOP＝∠BOP＝90º ∴ OP⊥AB 通过上面作图，你能用尺规完成“经过一点作已知直线的垂线”吗？ ⑴ “经过一点作已知直线的垂线”，那么这一点一定在直线上吗？＿＿＿＿＿ 不一定 ⑵ 这一点可能在什么位置呢？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ① 点在直线上 ② 点在直线外 已知：（如图）直线AB和AB上一点C。 求作：AB的垂线，使它经过点C。 作法： 作平角∠ACB的平分线CP。 直线CP就是所求作的垂线