沪科版初中数学八年级上册15.2 线段的垂直平分线第二课时（课件+导学案） （2份打包）

15.2《线段的垂直平分线》导学案(2) 【学习目标﹒导思】 1、掌握线段垂直平分线的性质定理的逆定理。 2、掌握三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三个顶点的距离相等。 【学习重难点】 重点：写出线段垂直平分线的性质定理的逆定理。 难点：线段垂直平分线性质定理逆定理的应用。 【学法指导】 通过对定理的理解加强定理的应用，提高自己应用定理的能力，我与同伴合作交流，多注重解题技巧。 【学习过程】 一、课前预习﹒导学 1、线段的垂直平分线定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 2、三角形三边的垂直平分线相交于＿＿＿，这点到三角形三个顶点的距离＿＿＿＿＿。 3、如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20º，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE＝＿＿＿＿º。 4、 定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 二、课内探究 探究1：你能说出线段的垂直平分线的性质定理的逆命题吗？它是真命题吗？若是真命题请写出证明过程。 求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 探究2：三角形的三边的垂直平分线相交于一点吗？请画出图形，若相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等吗？ 合作探究： 1、已知：（如图）△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P。 求证：点P在BC的垂直平分线上。 2、如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇工业的发展需要，现三镇联合建造一所变电站，要求变电站到三镇的距离相等。请你作出变电站的位置（用P点表示，并说明理由）。 五、课堂基础达标 1、下列说法：① 若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA＝EB，PA＝PB；② 若 EA＝EB，PA＝PB；则直线PE垂直平分线段 AB；③ 若PA＝PB，则点P 必是线段 AB的垂直平分线上的点 ；④ 若EA＝EB，则过点E的直线垂直平分线段AB。其中正确的有【 】 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、给出以下两个定理： ① 线段垂直平分线上的点和这条线段两端距离相等。 ② 与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 应用上述定理进行如下推理： 直线l是线段MN的垂直平分线。 ∵ 点A在直线上 ∴ AM＝AN （ ） ∵ BM＝BN ∴ 点B在直线l上 （ ） ∵ CM≠CN ∴ 点C不在直线l上 这是因为如果点C在直线l上 那么CM＝CN （ ） 这与条件CM≠CN矛盾。 以上推理中在括号内应注明的理由依次是【 】 A、②①① B、②①② C、①②② D、①②① 3、如图所示， AC＝AD，BC＝BD ，则有【 】 A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分∠ACB 4、如图所示，在△ABC中AB＝5cm，AC＝3cm，BC的垂直平分线交AB、BC于点D、E，则△ACD的周长为＿＿＿cm。 5、如图所示，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在【 】 A、AC，BC两边高线的交点处 B、AC，BC两边中线的交点处 C、AC，BC两边垂直平分线的交点处 D、∠A，∠B两内角平分线的交点处 6、如图所示， 某村有一块三角形的空地（即△ABC），其中A点处靠近水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种，分配方案规定，按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源（即A点），已知甲农户有1人，乙农户有3人，请你把它按要求分给甲、乙两农户。（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法，不要证明） 7、如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点D为线段CE的中点，∠CAD＝20º，∠ACB的外角等于110º。 求证：BE＝AC 。 8、如图所示，已知△ABC中，∠BAC＝58º ，O是AB，BC的垂直平分线的交点，求∠OBC 的度数。 【学习反思】 你在本节课中有哪些收获？ 第3题 第4题 第5题 第6题 $$ 1、线段的垂直平分线定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿