沪科版初中数学八年级上册15.2 线段的垂直平分线第一课时（课件+导学案） （2份打包）

思考：怎样作出线段的垂直平分线？ 作法一：通过折纸可以作出线段的垂直平分线。在半透明纸上画一条线段 AA′，折纸，使 A 与 A′ 重合，得到的折痕 l 是线段 AA′ 的垂直平分线。 作法二：用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线。 作法三：用尺规作图，作出线段 AB 的垂直平分线。 作法： 2、过点 E、F 作直线。 则直线 EF 就是线段 AB 的垂直平分线。 为什么这样作出的直线 EF，就是线段 AB 的垂直平分线呢？ 设所作直线 EF 交 AB 于点 O，你能给出证明吗？ 要证得直线 EF 是 线段 AB 的垂直平分线，应证得∠AOE＝90º，OA＝OB。故应先证得△AEF≌△BEF，再证得△AOE≌△BOE。 证明： 连接 AE、AF，BE、BF。 在△AEF 和△BEF 中： ∴ △AOE≌△BOE （作图） （公共边） （作图） （SAS） ∴ ∠AEF＝∠BEF （全等三角形的对应角相等） ∴ △AEF≌△BEF （SSS） 在△AOE 和△BOE 中： （作图） （公共边） （已证） ∴ ∠AOE＝∠BOE，OA＝OB （全等三角形的对应角、对应边相等） ∵ ∠AOE＋∠BOE＝180º （邻补角定义） ∴ ∠AOE＝∠BOE＝90º ∴ EF 是 线段 AB 的垂直平分线 AE＝BE OE＝OE ∠AEF＝∠BEF AE＝BE AF＝BF EF＝EF 例 1 ： 求证：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 本题为命题证明，故应先明确“条件”和“结论”。条件：线段的垂直平分线；结论：它上面的点到线段两端的距离相等。结合题意画出图形，再由“条件”写出“已知”，由“结论”写出“求证”。 已知：（如图）直线 MN 经过线段 AB 的中点 O，且 MN⊥AB，P 是 MN 上任意一点。 求证：PA＝PB。 证明： ∵ MN⊥AB （已知） ∴ ∠AOP＝∠BOP＝90º （垂直定义） 在△AOP 和△BOP 中： AO＝BO OP＝OP ∠AOP＝∠BOP ∴ △AOP≌△BOP ∴ PA＝PB 即：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 （已知） （已证） （公共边） （SAS） （全等三角形的对应边相等） 线段垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等 【注意】 1、这里的距离指的是点与点之间的距离，也就是两点之间线段的长度。 2、在使用该定理时必须保证两个前提条件：一是垂直于线段，二是平分这条线段。 例 2 ： 如图，在△ABC 中，∠C＝90º，AC＝8cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，连接 BD，若 DC:DB＝3:5，则 DC ＝＿＿。 本题主要考察线段垂直平分线定理，由此定理可得 DA＝DB，再由 AC＝8cm，可得 DC 的长度。 3cm 1、如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA＝5，则线段 PB ＝＿＿＿。 5 2、如图， DE 是线段 AB 的垂直平分线，下列结论一定成立的是【 】 A、ED＝CD B、∠DAC＝∠B C、∠C＞2∠B D、∠B＋∠ADE＝90º D 3、如图，△ABC 中， AB＝AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 上于点 D。 ⑴ 若 AB＝AC＝14，BC＝10，则△BCD 的周长＝＿＿＿； ⑵ 若△BCD 的周长为 26，BC＝9，则 AB＝＿＿＿。 24 17 4、如图，△ABC 中， EF，MN，分别为 AB，AC 的垂直平分线，若 BC＝12cm，则△FAN 的周长为＿＿＿cm。 12 5、如图，在△ABC 中，∠B＝115º，AC 边的中垂线 DE 与边 AB 交于点 D，∠ACD:∠BCD＝5:3，则∠ACB＝＿＿＿。 6、如图所示，在△ABC 中，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，AC＝8cm，△ABE 的周长是 14cm，则 AB 的长为＿＿＿＿＿。 40º 6cm 7、已知，如图，△ABC 的∠A＞∠ABC， 边 BC 的垂直平分线 DE 分别交 AC、BC 于点 D、E，则 AD＋BD 与 BC 的关系是【 】 A、大于 B、小于 C、等于 D、不能确定 B 8、如图，在△ABC 中，∠BAC＝100º，DF 、EG 分别为 AB 和 AC 的垂直平分线，则∠DAE＝＿＿＿。 20º 线段垂直平分线性