沪科版初中数学八年级上册15.3 等腰三角形第三课时（课件+导学案） （2份打包）

15.3《等腰三角形》导学案（3） 【学习目标﹒导思】 掌握等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关的论证和计算. 【学习重难点】 重点：等腰三角形的判定定理及其应用. 难点：等腰三角形的判定定理的应用. 【学法指导】 通过观察、动手操作领悟等腰三角形和等边三角形的判定定理，同伴合作能利用等腰三角形的性质及判定解答有关等腰三角形、等边三角形的问题. 【学习过程】 一、课前预习、导学 1．等腰三角形的两底角＿＿＿＿。简称“＿＿＿＿＿＿” 2．有两个角＿＿＿的三角形是等腰三角形。简称“＿＿＿＿＿＿” 3．在△ABC中，若∠A＝80º，∠B＝50º，AC＝5，则AB等于＿＿＿. 4．三个角都＿＿＿的三角形是等边三角形. 5．有一个角是＿＿＿度的＿＿＿三角形是等边三角形. 二、课内学习、合作探究： 1．思考： 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿”。它是＿＿（选填“真”或“假”）命题，这个命题的条件是“＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿”，结论是“＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿”。 2．求证：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 探究： ⑴ 本题的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿＿＿＿。 ⑵ 结合题意画出图形： 已知：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 求证：＿＿＿＿＿＿＿。 证明： 3．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于＿＿º，那么它所对的直角边等于斜边的＿。 ∵ △ABC中，∠ACB＝90º，∠BAC＝30º ∴ BC＝＿＿＿AB （或AB＝＿＿＿BC） 4．（如图），一艘船从A处出发，以每时 10 n mile(海里)的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西 30°的方向上。如果这艘船上午 8:00 从A处出发，10:00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西 60°的方向上。 ⑴ 画出礁石C的位置； ⑵ 求从B处到礁石C的距离。 5．已知：如图，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形。求证： ⑴ △AEF≌△CDE； ⑵ △ABC为等边三角形。 【对应练习】 1.如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC，则△ABC为＿＿＿＿三角形。 2.如图，在△ABC中，∠DAC＝90º，CD、CE三等分∠ACB，分别交AB于点D，E，CD⊥AB于D，则AB与BC、AB与BD之间的数量关系为＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿。 【达标练习】 1．下列命题不正确的是【 】 A、两个内角分别为 70° 和 40° 的三角形是等腰三角形 B、一个外角的角平分线平行于一边的三角形是等腰三角形 C、有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形 D、有两个内角不等的三角形一定不是等腰三角形 2．在△ABC中，如果只给出条件“∠A＝60º ”，那么还不能判定△ABC是等边三角形。给出下列四种说法：【 】 ① 如果再加上条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形 ② 如果再加上条件“∠B＝∠C ”，那么△ABC是等边三角形 ③ 如果再加上条件“AB，AC边上的高相等”，那么△ABC是等边三角形 ④ 如果再加上条件“D是BC的中点，且AD⊥BC”，那么△ABC是等边三角形 其中正确的说法有＿＿＿＿＿（把你认为正确的序号全部填上）。 3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为＿＿＿。 SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥AB交BC于E，∠BAC＝120º，AE＝3cm，则BC的长为＿＿＿。 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAC＝120º，BC＝10，则DE＋DF＝＿＿＿。 6．如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与EC交于点O，给出下列四个条件：① ∠EAO＝∠DCO；② ∠BEO＝∠CDO；③ BE＝CD；④ OB＝OC。把其中两个条件作为题设，可推出△ABC是等腰三角形的有＿＿＿＿＿（填序号）。 7．一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西 15° 方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西 30°方向上，在小岛周围 20 海里内有暗礁。若轮船仍按