15.3 等腰三角形 第1课时 等腰(边)三角形的性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(沪科版)

15．3　等腰三角形 第1课时　等腰(边)三角形的性质 数学 八年级上册 沪教版 练闯考 知识点1：等边对等角 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是( ) A．70° B．55° C．50° D．40° A 2．(淄博中考)某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°.城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为( ) A．23° B．25° C．27° D．30° B 3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝CD，BD＝AD，求△ABC中各角的度数． 解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵BD＝AD，∴∠B＝∠DAB.∵AC＝DC，∴∠DAC＝∠ADC＝2∠B，∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠B＋2∠B＝3∠B.又∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠C＝36°，∠BAC＝108° 知识点2：等腰三角形“三线合一”的性质 4．(宿州市埇桥区期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是( ) A．AB＝2BD B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C A 5．(天津中考改编)如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且OA＝OB，AB⊥x轴，垂足为C，若AB＝6，OC＝5，则点A的坐标是_______________. (5，3) 知识点3：等边三角形的性质 6．如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是( ) A．100° B．80° C．60° D．40° A 7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________________． 15° 等腰三角形的顶角、底角不明时，需分类讨论 9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为( ) A．70° B．20° C．70°或20° D．40°或140° C B 11．如图，∠ACB＝90°，E，F为AB上的点，AE＝AC，BC＝BF，则∠ECF的度数为( ) A．45° B．60° C．50° D．30° A 12．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝82°，延长CB至点D，使DB＝BA，延长BC至点E，使CE＝CA，连接AD，AE，则∠DAE的度数为________________. 109° 13．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在BC上，作∠ADF＝∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F，交AC于点G. (1)求证：CF∥AB； (2)若∠CAD＝20°，求∠CFD的度数． 70 8．(教材P133例1变式)已知：如图，P，Q是△ABC边BC上两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数． 解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.又∵∠BAP＋∠B＝∠APQ，∠C＋∠CAQ＝∠AQP，∴∠BAP＝∠CAQ＝30°.∴∠BAC＝120° 10．如图，等边三角形ABC中，BD＝CE，∠BAD＝15°，AD与BE相交于点P，则∠CBE的度数是( ) A．45° B．15° C．60° D．75° 解：(1)证明：∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC.∵∠ACE＝∠B＋∠BAC，∴∠BAC＝ eq \f(1,2) ∠ACE.∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF＝ eq \f(1,2) ∠ACE，∴∠BAC＝∠ACF，∴CF∥AB (2)∵∠BAC＝∠ACF，∠B＝∠BAC，∠ADF＝∠B，∴∠ACF＝∠ADF.∵∠ADF＋∠CAD＋∠AGD＝180°，∠ACF＋∠F＋∠CGF＝180°，又∵∠AGD＝∠CGF，∴∠F＝∠CAD＝20° 14．如图，在△ABC中，BA＝BC，点D为BC上一点，DF⊥BC交AC于点F. (1)若∠AFD＝160°，则∠A＝____________°； (2)若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝ eq \f(1,2) ∠B. 证明：(2)连接BF(图略).∵AB＝BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝ eq \f(1,2) ∠ABC，∴∠CFD＋∠BFD＝90°.又∵DF⊥BC，∴∠CBF＋∠BFD＝90°，∴∠CFD＝∠CBF，∴∠CFD＝ eq \f(1,2) ∠ABC 15．(淮北市濉溪县月考)如图，△ABC，△ADE是等边三角形，B，C，D在同一直线上． 求证：(1)CE＝AC＋DC； (2)∠ECD＝60°. 证明：(1)∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即，∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC，∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，∴CE＝BD＝AC＋CD (2)由(1)知：△BAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠ABD＝60°，∴∠ECD＝180°－∠ACB－∠ACE＝60°，∴∠ECD＝60° $$