沪科版初中数学八年级上册15.3 等腰三角形第二课时（课件+导学案） （2份打包）

15.3《等腰三角形》导学案（2） 【学习目标﹒导思】 掌握等腰三角形的性质定理及推论，并能够灵活应用它进行有关的论证和计算。 【学习重难点】 重点：等腰三角形的性质定理及其应用。 难点：等腰三角形的性质定理的应用。 【学法指导】 通过观察、动手操作领悟等腰三角形的性质，同伴合作能利用等腰三角形的性质解答有关等腰三角形、等边三角形的问题。 【学习过程】 一、课前预习﹒导学 1、等腰三角形的两底角＿＿＿＿。简称“＿＿＿＿＿＿”。 2、等腰三角形顶角的平分线＿＿＿＿底边。等腰三角形的＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿“三线合一”。 3、等边三角形的三个内角＿＿＿，每一个内角都等于＿＿＿。 4、等腰三角形和等边三角形都是＿＿＿图形。等腰三角形有＿＿条对称轴，等边三角形有＿＿条对称轴。 二 、课内学习、合作探究： 1、 已知：（如图），在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A和∠C的度数。 2、求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 探究： ⑴ 本题的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ⑵ 结合题意画出图形： 已知：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 求证：Rt△＿＿＿＿≌Rt△＿＿＿＿。 证明： 【对应练习】 1、已知：△ABC中，AB＝AC，∠A＝36º，请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成 3 个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。（作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数） 2、 在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70º，则∠A的度数为＿＿＿。 3、 在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，则BD＝＿＿＿。 4、 在△ABC中，AB＝AC，△ABC的外角∠DAC＝130º，则∠B＝＿＿。 5、 在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36º，则∠BDC的度数为＿＿。 6、如图所示，已知AB＝AC，AD＝AE。 求证：BD＝CE。 证法一： 证法二：作AF⊥BC于点F。 探讨： ⑴ 证法一中你用到了哪些知识点：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ⑵ 证法二中你用到了哪些知识点：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 【达标练习】 1、若等腰三角形的顶角为 80º，则它的底角度数为＿＿＿。 2、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20º。线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为＿＿＿。 3、如图所示，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º。则∠B的度数为＿＿＿。 4、若等腰三角形的一个角为 50º，则它的顶角度数为＿＿＿＿。 5、在等腰三角形中，小明同学做了如下研究：已知一个角是60º，则另两个角是唯一确定的（60º，60º），已知一个角是90º，则另两个角也是唯一确定的（45º，45º），已知一个角是120º，则另两个角也是唯一确定的（30º，30º）。由此小明同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的。小明同学的结论是＿＿＿的（选填“正确”或“错误”）。 6、 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50º， 则这个等腰三角形的底角度数为＿＿＿。 7、如图所示，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20º，∠BDC＝100º，则∠CAD的度数是＿＿＿＿。 8、如图，已知∠AOB＝α，在射线OA，OB上分别取点OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别取点A2，B2，使B1B2＝B1A2，连接A2B2，···，按此规律下去，记∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，∠An＋1BnBn＋1＝θn，则⑴ θ1＝＿＿＿；⑵ θn＝＿＿＿。 【拓展练习】 学习本节之后，你有何收获？ 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40º，分别以AB，AC为边作两个等于直角三角形ABD和ACE，使∠BAD＝∠CAE＝90º。 ⑴ 求∠DBC的度数； ⑵ 求证：BD＝CE。 【学习反思】 学习本节之后，你有何收获？ $$ 1、等腰三角形的两底角＿＿＿＿。简称“＿＿＿＿＿＿”。 顶角平分线 相等 等边对等角 3、等边三角形的三个内角＿＿＿，每一个内角都等于＿＿＿。 2、等腰三角形顶角的平分线＿＿＿＿底边。等腰三角形的＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿“三线合一