2017秋湘教版七年级数学上册教案：3．1　建立一元一次方程模型

3．1　建立一元一次方程模型 【教学目标】 1．理解一元一次方程及解的概念． 2．建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题． 教学重点 体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念． 教学难点 正确理解方程作为实际问题的数学模型的作用． 【教学过程】 一、情景导入，初步认知 在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用方程来解决呢？若能解决，怎样解？用方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？ 为了回答上述这几个问题，我们先来了解一下方程． 【教学说明】　引起学生的学习兴趣，激发学生的求知欲． 二、思考探究，获取新知 1．请你表示出下面两个问题中的等量关系． (1)如图，甲、乙两站的高速铁路长1 068 km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5 h后，离乙站还有318 km，该高速列车的平均速度是多少？ (2)如图，这是一个长方体形的包装盒，长为1.2 m，高为1 m，表面积为6.8 m2，这个包装盒的底面宽是多少？ 问题(1)的等量关系是：已行驶的路程＋剩余的路程＝全长．设高速列车的平均速度是x km/h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x＋318＝1 068. 问题(2)的等量关系是：底面积＋侧面积＝表面积．若设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为：1.2×y×2＋y×1×2＋1.2×1×2＝6.8，即：2.4y＋2y＋2.4＝6.8. 【教学说明】　引导学生分析问题，用文字表示题目中的等量关系式．再根据等量关系式列出式子． 2．观察所列出的两个等式，它们有什么共同特征？ 【归纳结论】　我们把含有未知数的等式叫做方程． 像上面这样，把所要求的量用字母x(y……)表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程． 3．思考：对于2.5x＋318＝1 068，2.4y＋2y＋2.4＝6.8方程，有几个未知数，每个未知数的次数是多少？ 【教学说明】　组织学生进行全班交流，得出以上方程的特点是：(1)方程中不含分母或分母中不含未知数；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的指数都是1. 【归纳结论】　只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程． 4．方程的解． 在方程x＋5＝8中，当x＝3时，方程两边的值相等，我们就说x＝3是方程x＋5＝8的