2017-2018学年北师大版九年级数学下册第一章教学课件：1.1.1 锐角三角函数 （共28张PPT）

第一章 直角三角形的边角关系 1.1.1 锐角三角函数（1） 生活中的梯子 你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。 比值大的梯子陡。 你能设法验证这个结论吗？ 3m 3m 2m 4m 　　如图，小明想通过测量 及 ，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量 及 ，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？ A B1 C1 C2 B2 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系? (2) 和 有什么关系? (3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? 由感性到理性 C2 B2 A B1 C1 (1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系? (2) C2 B2 ∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠AC2B2 ∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2 A B1 C1 在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的。 要能记住有多好 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ∠A的对边 ∠A的邻边 tanA ∠A的正切 在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定, 那么 ∠A的对边与邻边的比 随之确定, 这个比叫做 ∠A的正切. 记作:tanA 读？ 思考 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？ （1） tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意构造直角三角形）。 （2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。　 注意： (3)　tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且tanA﹥0，无单位。 (4)　tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。 议一议： 梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？ tanB的值越大，梯子越陡，∠B越大； ? 怎样解答 例１ 如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ 乙 甲 解：甲梯中， tanα= . 乙梯中 tanβ＝ . 因为tanβ＞tanα，所以乙梯更陡. 例2 在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值. 20 12 ? 怎样解答 . 解：在△ABC中，∠C＝90°，所以AC= =16(cm), tanA= tanB= 　　正切通常也用来描述山坡的坡度.（坡度：铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比） A B C 50m 60m tanA=5/6 E F D 1、判断对错: 如图1， (1) tanA=　　　（　） (2) tanB= 　　（　） 如图1， 错 错 ? 怎样解答 (４)　tanB=　　　　（　）　　　　　　 如图2， (３)　tanA=0.7m　　（　） 错 对 ? 怎样解答 2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（ ） A、扩大100倍 B、缩小100倍 C、不变 D、不能确定 C 3.如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数据求出tanC吗？ 4 tanC= 4. 在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。 13 13 10 D 5 12 tanB=12/5 5.如图∠C=90°CD⊥AB， tanB= CD BD AC BC AD CD 1、正切的定义。 2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。 （∠A和tanA之间的关系）。 3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识。 $$