1.1锐角三角函数 导学案2024-2025学年北师大版数学九年级下册

1.1锐角三角函数(1) 学习目标:能够用表示直角三角形中两边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度等;能用正切进行简单的计算. 学习过程: 一、自主学习: 1.如图(1),在 ABC中,∠B=,∠C=,AB=1, 则∠A= ,。 2.如图(2),为了求得梯子AB的倾斜程度,需测量AC和BC的大小,其图(l)中∠B称为梯子AB的倾斜角,用AC与BC的比值刻画梯子AB的 3.如图(2),在 ABC中,∠C=,AC为∠B 的,BC为∠B的 ,则 .因此,生活中常用一个锐角的 表示梯子的倾斜程度.则 的值越大,梯子越 ;同样,梯子越陡,的值越 4.正切值也常用来描述山坡的 ,坡面的铅直高度与水平宽度的比值称为坡度(或坡比) 二、合作探究: (1)如图,直角三角形和直角三角形有什么关系? (2)和有什么关系? (3)如果改变,在梯子上的位置呢?你能得出什么结论? (4)如果改变∠A的大小,∠A的对边与邻边的比值会改变吗? 三、典例例题: 例1 如图是甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 例2 如图,Rt ABC是一防洪堤背水坡的横截面图,斜坡AB长为12米,它的坡角为,为了提高该堤的防洪能力,现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD,求DB的长.(结果保留根号) 变式:如图,在菱形ABCD中,已知AE⊥BC于点E,EC=1,,求菱形ABCD的面积 四.小结: 五.随堂练习 1.在 ABC中,已知AB=5,AC=3,BC=4,那么下列结论成立的是( ). A. B. C. D. 2.在 ABC中,已知∠C=,BC=6,AB=10,则 3.如图,在 ABC中,已知∠ACB=,CD⊥AB于点D, , BD=2,则CD= 4.如图,在等腰梯形ABCD中,已知高为6,上底为4,下底为8,求 的值 5.如图,在等边三角形ABC中,D是BC边上的一点,延长AD至E,使AE=AC,∠BAE 的平分线交 ABC的高BF于点O,求 的值. 1.1锐角三角函数(2) 学习目标:理解正、余弦的意义;能够运用 、 表示直角三角形两边的比; 能根据边角关系进行简单计算 学习过程: 一、自主学习: 1.在Rt ABC中,∠C=,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比、∠A的对边与斜边的比、∠A的邻边与斜边的比也都随之确定.∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作 即= ;∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作,即= ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作, 即= 2.锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的 二、合作探究: 如图,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系? (2) 和 有什么关系? 和呢? (3)如果改变,在梯子上的位置呢?你由此可得出什么结论? (4)如果改变梯子的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?请面出图形说明,小组讨论后回答. 三、典例例题: 例1如图,在Rt ABC申,∠B=,AC=20,, (1)求BC的长; (2)求、、、。 变式:在等腰三角形ABC中.AB=AC=5.BC=6,求,,; 例2 如图,D是的边AC上一点,CD=2AD,于点E,若BD=8, ,求AE的长。 变式: 如图,在中,已知 , ,点D在BC边上,且, ,求的长, 四.小结: 五.随堂练习 1.在中, , 则 2.在中,, , ,则= , 3.在 中, , ,则 4.如图,在中, .CD是中线,BC=8.CD=5.求,和。 5.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=CD, ,BC=26. 求:(1)的值;(2)线段AD的长. 学科网(北京)股份有限公司 $$