2017-2018学年华师大版九年级数学下册第26章教学课件：26.3 实践与探索（第2课时） （共19张PPT）

第26章 二次函数 26.3 实践与探索（2） 1.直线 与y轴交于点 ，与x轴交于点 。 2.一元二次方程 ， 当Δ 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ 时，方程有两个相等的实数根；当Δ 时，方程没有实数根； x y … -2 -1 0 1 2 3 4 … … 7 0 -3 -4 -3 0 7 … N M 当x为何时,y=0? 3.写出二次函数 的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象. x=-1, x=3 (1,-4) x=-1, x=3 探究一 一般地,如果二次函数 的图象与x轴有两个交点( ,0)、( ,0 ) 那么一元二次方程 有两 个不相等的实数根 、 ,反之亦成立. 不画图象，你能说出函数 的图象与 x 轴的交点坐标吗？ 解：当y=0时， 所以,函数 的图象与 x 轴的交点坐标为（-3，0）和（2，0）. 解得： 观察二次函数 的图象和二次 函数 的图象,分别说出一元二次 方程 和 的根的情况. 求一元二次方程 的根的近似值（精确到0.1） 分析，一元二次方程 的根就是：抛物线 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法. 作出函数图象 的图象可以发现抛物线与x轴一个交点在-1与0之间,另一个在2与3之间 通过观察或测量，可得到抛物线与x轴交点的横 坐标在约为-0.4或2.4。即一元二次方程的实数 根为x1 -0.4，x2 2.4还可以用等分计算的方法 确定方程x2-2x-1-=0的近似根为:x1≈-0.4,x2≈2.4. 做一做 1. 利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根. (1).用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象； (2).观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,分别约为3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值). (3).确定方程2x2+x-15=0的解; 由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1≈-3,x2≈2.5. 一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=m（m是实数）图象交点的横坐标 既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根 说一说 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离 地面的高度。 做一做 2. （1）当铅球离地面的高度为2.1m它离初始位置的水平 距离是多少？ （2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置 的水平距离是多少？ （3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？ x y 解：（1）由抛物线的表达式得： 即 x2-6x+5=0 解得 x1=1 x2=5 当铅球离地面高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是1m或5m 当铅球离地面高度为2.5m时，它离初始位置的水平距离是3m （2）由抛物线的表达式得： 即 x2-6x+9=0 解得 x1=x2=3 所以铅球离地面高度不能达到3m。 （3）由抛物线的表达式得： 即 x2-6x+14=0 因为△=（-6）2+4x1x14<0所以方程无实数根 可以看出，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）某一个函数值y=M求对应的自变量的值时，需要解一元二次方程ax2+bx+c=M，这样二次函数与一元二次方程就紧密地联系起来了。 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系? 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-