26.3实践与探索同步练习 2024—2025学年华东师大版数学九年级下册

华东师大版九年级下 26.3 实践与探索 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．二次函数y=2x2-3x-c（c＞0）的图象与x轴的交点情况是（　　） A．有1个交点 B．有2个交点 C．无交点 D．无法确定 2．抛物线y=x2-2x+3与x轴的交点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．对于函数的性质，下列说法不正确的是（　　） A．函数值y随x的增大而减小 B．函数图象与坐标轴不相交 C．函数图象关于y轴对称 D．函数图象全部位于x轴上方 4．抛物线y=（x-a）（x-b）+2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n,且m＜n,下列结论正确的是（　　） A．a＜m＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．m＜a＜n＜b 5．二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（m,0），B（m+4，0），顶点C的坐标为（x0，4），下列说法中不正确的是（　　） A．这个函数图象开口向下 B．若方程ax2+bx+c=2的两根为p,q,则|p-q|＜4 C．a=-1 D．若ax12+bx1＞ax22+bx2，x1＜x2，则x1+x2＜2m+4 6．抛物线y=-x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程-x2+bx+3=0的根为（　　） A．x1=x2=1 B．x1=1，x2=-1 C．x1=1，x2=-2 D．x1=1，x2=-3 7．已知函数的部分图象如图．该图象与x轴的另一个交点的坐标是（　　） A．（5，0） B．（6，0） C．（7，0） D．（8，0） 8．如图，抛物线y=-+2与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C2，将C2向左平移得到C1，C1与x轴交于点A、O，若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　） A．-2＜m＜0 B． C． D．-4＜m≤-2 9．抛物线y=x2+4x-5与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，如图得到一个新的图象．现有直线y=x+m与该新图象有四个交点，则m的取值范围为（　　） A．5＜m＜ B．5＜m＜ C．4＜m＜ D．4＜m＜ 10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数且a＞0）的图象与x轴的交点坐标是（x1，0），（x2，0），m＜x1＜x2＜m+k,当x=m时．y=p,当x=m+k时，y=q,则（　　） A．p,q至少有一个大于 B．p,q都小于 C．p,q至少有一个小于 D．p,q都大于 二．填空题（共5小题） 11．已知抛物线y=2mx2-4mx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（x2，0）两点，则B点的横坐标x2=______． 12．一名运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为 ______． 13．如图，二次函数y=ax2+c的图象与一次函数y=kx+c的图象在第一象限的交点为A，点A的横坐标为1，则关于x的不等式ax2+c＜kx+c的解集为 ______． 14．如图，直线y=mx+n与抛物线y=x2+bx+c交于A，B两点，其中点A（2，-3），点B（5，0），则关于x的方程x2+bx+c-mx=n的解为 ______． 15．如图，抛物线y=x2-4x+3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），点C关于抛物线对称轴的对称点为点D，动点E在y轴上，点F在以点B为圆心，半径为1的圆上，则DE+EF的最小值是 ______． 三．解答题（共5小题） 16．已知二次函数y=x2-4x. （1）求该二次函数的图象与x轴交点的坐标； （2）求该函数图象的对称轴，并写出x在什么范围内，y随x的增大而增大． 17．已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C． （1）用配方法求出顶点D坐标； （2）在图中画出函数图象； （3）直接写出四边形ABDC的面积． 18．“中国加油！”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩400个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个． （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？ 19．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知开口向下的抛物线y=ax2-2x+4经过点P（0，4），顶点为A． （1）求直线PA的表达式； （2）如果将△POA绕点O逆时针旋转90°，点A落在抛物线上的点Q处，求抛物线的表达式； （3）将（2）中得到的抛物线沿射线PA平移，平移后抛物线的顶点为B，与y轴交于点C．如果，求tan∠PBC的值． 20．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点E，顶点为P． （1）直接写出抛物线的解析式、对称轴及顶点P的坐标． （2）若直线y=x+m与抛物线交于A、D两点，求点D的坐标及△PAD的面积． 华东师大版九年级下26.3实践与探索同步练习 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、B 2、A 3、A 4、A 5、D 6、D 7、C 8、B 9、B 10、C  二．填空题（共5小题） 11、3； 12、10m； 13、0＜x＜1； 14、x=2或5； 15、-1；  三．解答题（共5小题） 16、解：（1）当y=0时，x2-4x=0， 解得x1=0，x2=4， ∴该二次函数的图象与x轴交点的坐标为（0，0），（4，0）； （2）∵二次函数图象的对称轴为直线x=-=2， 而抛物线开口向上， ∴当x＞2时，y随x的增大而增大． 17、解：（1）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， ∴顶点D的坐标为（1，4）； （2）令y=0，则-x2+2x+3=0， 解得x1=-1，x2=3， ∴A（-1，0），B（3，0）； 令x=0，则y=3， ∴C（0，3）， 根据对称性，点C关于x=1对称点的坐标为（2，3）． 图象如图： （3）如图：过点D作DE⊥x轴，垂足为E， S四边形ABDC=S△AOC+S梯形COED+S△DEB=×1×3+（3+4）×1+×2×4=9． ∴四边形ABDC的面积为9． 18、解：（1）由题意可得：y=400-20x； ∴y与x之间的函数关系式为y=400-20x（0≤x≤20，且x为整数）， （2）w=（10+x）（400-20x） =-20x2+200x+4000 =-20（x-5）2+4500， ∵a=-20＜0，开口向下， ∴当x=5时，w最大， 又∵x为整数， ∴当x=5，w最大，最大值为4500． 答：当增加5条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为4500个． 19、解：（1）由抛物线的表达式知，点A（，4-）， 设直线PA的表达式为：y=kx+4， 将点A的坐标代入上式得：4-=k×+4， 解得：k=-1， 即直线PA的表达式为：y=-x+4； （2）由旋转的性质得，点Q（-4，）， 将点Q的坐标代入抛物线表达式得：=a（-4）2-2（-4）+4， 解得：a=（舍去）或-， 则抛物线的表达式为：y=-x2-2x+4； （3）由直线PA的表达式知，其和x轴负半轴的夹角为45°，点A（-2，6）， 设将（2）中得到的抛物线沿射线PA平移m个单位，则相当于向左、向上个平移了m个单位， 则平移后的抛物线表达式为：y=-（x-m）2-2（x-m）+4+m, 当x=0时，y=-（x+m）2-2（x+m）+4+m=-m2-m+4，即点C的坐标为：（0，-m2-m+4）， 则PC=m2+m+4， 而AB=m=2m=PC=m2+m+4， 解得：m=2， 则点C（0，0），即点C、O重合， 由点A的坐标（-2，6）得到点B（-4，8）， 在△PBC中，CP=4，BC=，PB=4， 过点P作PH⊥BC于点H， 则S△PBC=PC×|xB|=BC×PH， 即4×4=×PH，则PH=， 则sin∠PBC===， 则tan∠PBC=． 20、解：（1）把A（-1，0）和B（3，0）两点代入抛物线y=x2+bx+c中得： ，解得：， ∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3=（x-1）2-4， ∴对称轴为：x=1；顶点P的坐标是：P（1，-4）． （2）把A（-1，0）代入到直线y=x+m中，得：m=， ∴直线AD是y=x+． 解方程x2-2x-3=x+，得x1=-1，x2=． 当x2=时，y=x+= ∴点D（，）． 设抛物线的对称轴与AD交于点M，则点M的横坐标为1， 代入y=x+得y=1， ∴点M（1，1）． ∴PM=1-（-4）=5． ∴S△PAD=S△PAD+S△PMD=×2×5+×5×=． 学科网（北京）股份有限公司 $$