2017-2018学年华师大版九年级数学下册第26章教学课件：26.2. 1.二次函数yax2的图像和性质 （共23张PPT）

26.2 二次函数的图象与性质 一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念: x(横轴) y(纵轴) o 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 P a b (a,b) 2. 平面内点的坐标: 3. 坐标平面内的点与有序 实数对是: 一一对应. 坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对 有序实数(x,y)与它对应;任意一对有序实数 (x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应. 4. 点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点: ④.对称于坐标轴的两点: ⑤.对称于原点的两点: x y o (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) P(a,0) Q(0,b) P(a,a) Q(b,-b) M(a,b) N(a,-b) A(x,y) B(-x,y) C(m,n) D(-m,-n) 函数y=ax²+bx+c (a,b,c是常数,a≠ 0) 叫做x的二次函数. 5.什么叫二次函数? 我们学过用什么方法画函数 的图象?主要有哪些步骤? 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表： 用描点法画二次函数y=x2的图象 0 1 2 3 … 0 1 4 9 … x 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　 -1 -2 -3 … 1 4 9 … 描点,连线 y=x2 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. (2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流. x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 y=x2 (3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (4)在对称轴左侧,随着x值的增大,y 的值如何变化？在对称轴右侧呢？ 观察图象,回答问题串 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 y=x2 (5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？ 观察图象,回答问题串 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 y=x2 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 在对称轴的左 侧时,y随着x的 增大而减小. 在对称轴的右 侧时, y随着x的 增大而增大. 抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外), 顶点是它的最低点,开口向上,并且向 上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小, 最小值是0. 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 (１)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ (2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？你能根据表格中的数据作出猜想吗？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 　 　 　 　 　 　 　 　 x 　 　 　 　 　 　 　 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … 　 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 　 　 　 　 　 　 　 x 0 1 2 3 … -1 -2 -3 … 0 1 4 9 … 1 4 9 … 　 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 　 　 　 　 　 　 　 x 0 1 2 3 … -1 -2 -3 … 0 1 4 9 … 1 4 9 … x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -10 -8 -6 -4 -2 2 -1 描点,连线 y=-x2 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. y y 在对称轴的左侧 时,y随着x的增大 而增大. 在对称轴的右侧 时, y随着x的增大 而减小. y 抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外), 顶点是它的最高点,开口向下,并且向下 无限伸展;当x=0时,函数y的值最大, 最大值是0. 当x= -2时,y= -4 当x= -1时,y= -1 当x=1时,y= -1 当x= 2时,y= -4 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=x2 y= -x2 （0，0） （0，0） y轴 y