2017（北师大）版九年级数学下册学案（无答案）：3.9 弧长及扇形的面积

3.9 弧长及扇形的面积 目标导航　 1、 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题． 2、弧长计算公式及理解，弧长公式 ，其中R为圆的半径，n为圆弧所对的圆心角的度数，不带单位．由于整个圆周可看作360°的弧，而360°的圆心角所对的弧长为圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是×2πR，即 ，可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长 ． 3、圆心角是1°的扇形的面积等于圆面积的，所以圆心角是n°的扇形面积是S扇形=πR2．要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积公式中半径R带平方，分母为360；而弧长公式中半径R不带平方，分母是180）．已知S扇形、l、n、R四量中任意两个量，都可以求出另外两个量．[来源:Zxxk.Com] 扇形面积公式S扇= ，与三角形的面积公式有些类似．只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看作底，R看作高就比较容易记了． 基础过关 1．半径为9cm的圆中，长为12 cm的一条弧所对的圆心角的度数为______；60°的圆心角所对的弧的长为________．毛[来源:学#科#网Z#X#X#K] 2．弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料． 根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为_______．（单位：mm，精确到1mm）． 2题图 3题图 5题图 3．设计一个商标图形（如图所示），在△ABC中，AB=AC=2cm，∠B=30°，以A 为圆心，AB为半径作 ，以BC为直径作半圆 ，则商标图案面积等于________cm2． 4．扇形的弧长为20cm，半径为5cm，则其面积为_____． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC= ，将△ABC绕点B旋转至△A ′BC′的位置，且使点A，B，C′三点在同一直线上，则点A经过的最短路线长是______cm． 6．如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6cm，C、D分别是 的三等分点， 则阴影部分的面积是________． 6题图 8题图 9题图