2018届人教版九年级数学下册教案：27.3 (2份打包)

第2课时 平面直角坐标系中的位似 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(重点) 2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律．(难点) [来源:学|科|网] 一、情境导入 观察如图所示的坐标系． 试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形． 二、合作探究 探究点一：平面直角坐标系中的位似 【类型一】 利用位似求点的坐标[来源:学科网ZXXK] 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(　　) A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)[来源:学_科_网] 解析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为(3，3)．故选A. 方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题 【类型二】 在坐标系中画位似图形 在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．[来源:学。科。网Z。X。X。K] (1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′； (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标． 解析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可． 解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求； (2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)． 方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题 【类型三】 在坐标系中确定位似比 △ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，)，则△A′B′C′与△ABC的位似比是________．，－)，C′( 解析：∵△ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，)，∴△A′B′C′与△ABC的位似比是1∶3.，－)，C′( 方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 探究点二：位似在坐标系中的简单应用 【类型一】 确定图形的面积 如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是________． 解析：∵点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，原点O是位似中心，∴△ABC和△A′B′C′的位似比是1∶2，∴△ABC和△A′B′C′的面积比是1∶4，又∵△ABC的面积是，∴△A′B′C′的面积是6. 方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 【类型二】 位似变换与平移、旋转、轴对称的综合 如图，点A的坐标为(3，4)，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(4，0)． (1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(________)，△A1O1B1的面积为________；[来源:学科网ZXXK] (2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(________)； (3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(________)； (4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(________)，△A4O4B4的面积为________． 解析：(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(2，4)，△A1O1B1的面积为×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.×4×4＝8；(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(3，－4)；(