27.3 第1课时 位似图形的概念及画法　　课件 -2023--2024学年人教版数学九年级下册

情境引入 在日常生活中，经常见到这样的相似图形． (1)放映幻灯片时，通过光源， 把幻灯片上的图形放大到 屏幕上。 (2)照相时，摄影师通过照相机，把建筑物 的形象缩小在底片上。 优翼九下数学教学课件（RJ） 一级标题：黑体， 1 27.3 位 似 第1课时 位似图形的概念及画法 第二十七章 相 似 优翼九下数学教学课件（RJ） 学习目标 1.理解位似图形的概念及相似比． 2.能够按照要求利用位似图形进行放大或缩小． 3.掌握位似与相似的联系与区别． 重点 图形的位似 难点 优翼九下数学教学课件（RJ） 一级标题：黑体， 3 问题：观察幻灯片放映和照相例子中的两个相似图形，回答下来问题. (1)对应点都有哪些？并把他们连接起来， A B C D A B C D (2) 对应点的连线是否交于一点？ (3)各对应点与交点之间的线段成比例吗？ O P 对应点的连线交于一点 成比例，且等于相似比 像这样的图形叫做位似图形 自主学习 知识点 1 位似图形的定义 优翼九下数学教学课件（RJ） 一级标题：黑体， 4 思考：那么，什么样的图形叫做位似图形呢？你能准确描述一下吗？ A B C D O 位似图形的定义 如上图所示 叫做相似比或者位似比 两个相似图形，如果它们的 的连线相交于一点，那么这两个图形叫做 ，这个点叫做 ． 对应顶点 位似图形 位似中心 优翼九下数学教学课件（RJ） 一级标题：黑体， 5 练习1：如何判断一组图形是位似图形呢？下面各组图形是位似图形吗？ 答：都是位似图形 总结：同时满足这两个条件的图形叫做位似图形．两个条件缺一不可。 一是：两个相似图形 二是：对应顶点的连线相交于一点. 优翼九下数学教学课件（RJ） 一级标题：黑体， 6 练习2：画出下列图形的位似中心. O P 活动1：位似图形和相似图形有怎样的区别与联系呢？ (2)相似图形不一定是位似图形，当相似图形的对应顶点连线交于同一点(该点是位似中心)时，就是位似图形 A C B 相似图形 A B C D O 位似图形 (1)位似图形一定相似，它是特殊的相似图形 合作探究 知识点 2 位似图形的性质 一级标题：黑体， 8 位似图形的性质： (1) 位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质； (2) 位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比（相似比）； O A B C A' B' C' 一级标题：黑体， 9 练习：如图，四边形木框 ABCD 在灯泡 O 发出的光照射下形成影子四边形 A′B′C′D′，若 OB∶OB′＝1∶2，则四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( ) A．4∶1 B． ∶1 C．1∶ D．1∶4 D 顺次连接点 A'、B'、 C'、D'，所得四边形 A'B'C'D' 就是所要求的图形． O D A B C A' B' C' D' 活动2：（1）把如图的四边形 ABCD 缩小到原来的一半 大小. 在四边形 ABCD 外任选一点 O，并连接 OA，OB，OC，OD； 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A'、B'、 C'、D'，使得 ； 知识点 3 位似图形的画法 解： （2）对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反 向延长线上取 A′、B′、C′、D′，使得 呢？ O D A B C A' B' C' D' O D A B C A' B' C' D' （3）如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形． ◑画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接位似中心和原图的关键点； ③ 根据相似比，确定所作的位似图形 中对应的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或 A B C D 1. 下列图形中，不是位似图形的是 ( ) B 当堂检测 当堂练习 2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若 AB∶FG = 2∶3，则下列结论正确的是 ( ) A. 2DE = 3MN B. 3DE = 2MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F B A B E C D N F G H M 3. 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的 2 倍． O A B C 解：①作射线 OA、OB、OC； ②分别在 OA、OB、OC 上取点 A'、B'、C'，使得 ③顺次连接 A'、B'、C' 就是所要求作的图形. A' B' C' 4. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 AB∥ CD∥EF． (1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明； 解：（1）△DFE 与 △DBA， △BFE 与 △BDC， △AEB 与 △DEC 都是位似三角形； (2) 若 AB = 2，CD = 3，求 EF 的长. （2）∵ AB∥CD∥EF， ∴△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC． 又∵AB = 2，CD = 3， ∴ ∴ 解得 $$