2017-2018学年高中数学必修三（人教B版 课件+练习）：3.3　随机数的含义与应用 （4份打包）

第三章 3.3 3.3.1 A级　基础巩固 一、选择题 1．已知函数f(x)＝2x，若从区间[－2,2]上任取一个实数x，则使不等式f(x)>2成立的概率为(　A　) A．　　 　　 B． C．　　 D． [解析]　这是一个几何概型，其中基本事件的总数构成的区域对应的长度是2－(－2)＝4，由f(x)>2可得x>1，所以满足题设的基本事件构成的区域对应的长度是2－1＝1，则使不等式f(x)>2成立的概率为. 2．一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为45秒．当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是(　C　) A．　　 　　 B． C．　　 D． [解析]　设看到黄灯亮为事件A，构成事件A的“长度”等于5，试验的全部结果所构成的区域长度是30＋5＋45＝80，所以P(A)＝.＝ 3．已知ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点P，则取到的点P到O的距离大于1的概率为(　B　) A． B．1－ C． D．1－ [解析]　如图所示，设取到的点P到O的距离大于1为事件M，则点P应在阴影部分内，阴影部分的面积为2×1－.＝1－，所以P(M)＝×π×12＝2－ 4．一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为(　C　) A． B． C． D． [解析]　由题意知，这是一个与面积有关的几何概型题．这只小狗在任何一个区域的可能性一样，图中有大小相同的方砖共9块，显然小狗停在涂色方砖的概率为.故选C． 5．平面上有一组平行线且相邻平行线的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是(　B　) A．　　　　 　　　　 B． C．　　　　 D． [解析]　如图，要使硬币不与平行直线l1、l4中任何一条相碰，则应使硬币的中心在两平行线l2、l3之间，故所求概率为P＝. 6．某人从甲地去乙地共走了500 m，途中要过一条宽为x m的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，物品不掉在河里就能找到，已知该物品能被找到的概率为(　B　) ，则河宽为 A．16 m B．20 m C．8 m D．10 m [解析]　物品在途中任何一处丢失的可能性是相等的，所以符合几何概型的条件．找到的概率为＝20(m)．，所以河宽为500×，则河流的宽度占总距离的，即掉到河里的概率为 二、填空题 7.如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为__0.18__. [解析]　由几何概型的概率可知，所求概率P＝＝0.18，∴.S阴＝0.18.＝ 8．设有一均匀的陀螺，其圆周的一半上均匀地刻上区间 [0,1]上的数字，另一半均匀地刻上区间[1,3]上的数字，旋转它，则它停下时，其圆周上触及桌面的刻度位于　.上的概率是　 [解析]　由题意，记事件A为“陀螺停止时，其圆周上触及桌面的刻度位于.＝”．设圆的周长为C，则P(A)＝ 三、解答题 9．某同学向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分内的概率. [解析]　由于是随机投掷飞镖，故可认为飞镖落在正方形内任一点的机会是均等的，因此落在阴影部分的概率应等于三角形面积与正方形面积的比，如图所示． 记“飞镖落在阴影内”为事件A，则P(A)＝.＝ 10．设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0. (1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率； (2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率． [解析]　设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”， 当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b. (1)基本事件共有12个：(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、(2,0)、(2,1)、(2,2)、(3,0)、(3,1)、(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值． 事件A中包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝.＝ (2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}． 构成事件A的区域为 {(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}即如右图的阴影区域所示， 所以所求的概率为P(A)＝.＝ B级　素养提升 一、选择题 1．在1 000 mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率(　B　) A．0 B．0.002 C．0.004 D．1 [解析]　由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出的2mL水样中有草履虫”，属于几何概型． ∴P(A)＝＝0.00