3.3 随机数的含义与应用（教案）-2020年高中同步教与学数学(人教B版必修3)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第三章概率 3.3随机数的含义与应用 3.3.1几何概型(1课时) 教学目标 重点 ◆难点》》 知识与技能 重点 1.正确理解几何概型的概念. 几何概型的概念、公式及应用. 2.掌握几何概型的概率公式 难点 P(A) 构成事件A的区域长度(面积或体积) 几何概型与古典概型的区别与联系. 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 3.会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种试 验是古典概型还是几何概型 《案例(-)》 过程与方法 通过师生共同探究,体会数学知识的形成,学会应用数学知 款学◆过程》 识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理 能力,自觉养成动手、动脑的良好习惯 能力.通过问题的解决引出几何概型的概念,明确几何概型与古 情感、态度与价值观 典概型区别 通过师生共同探究和学习几何概型的过程,养成勤学严谨 应用举例 的学习习惯. 例1:如图:转盘上有8个面积相等的扇形,转 一、情境引入 动转盘,求转盘停止转动时指针落在阴影部分的 问题:下列实验的结果有何特点?它们是古典概型吗? (1)一个人到单位的时间可能是8:00至9:00之间的任何 师生活动 个时刻; 教师]请思考指针转动的结果有何特点? (2)往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中的任何 [学生]转盘中指针停止时有无限多个结果且每个结果等 点……这些试验可能出现的结果都是多少? 可能出现,而且不难发现“指针落在阴影部分”的概率可以用阴影 师生活动 部分的面积与总面积的比来衡量,即与面积有关,因此属于几何 教师]提出问题让学生思考 概型 [学生]思考后回答:两个试验可能出现的结果都是无限多 教师]请计算转盘停止转动时指针落在阴影部分的面积 个,且每个结果的出现都是等可能的,所以它们不是古典概型.的概率 设计意图:通过问题设置,激发学生的学习兴趣和强烈的求 知欲望,很自然的进入本节课的学习 学生]设事件A“指针落在阴影部分”,则P(A) 二、新课讲授——一几何概型的概念 师生活动: [教师]我们把具有引例中特点的试验称为几何概型,请同 [教师]请做练习(教材例2)在500毫升的水中,含有1只 学们思考几何概型的概念 草履虫,现从中抽取2毫升水样放到显微镜下观察,求发现草履 学生](看教材后)事件A理解为区域的某一子区域A的虫的概率 概率,只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成比例,而[学生]自己做练习后讨论 A与位置和形状无关,满足上述条件试验称为几何概型 [教师]公布答案p=21=0.004 500250 [教师]几何概型有何特点? [学生](1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限 设计意图:通过学生练习,培养学生运用数学知识独立解决 多个; 实际问题的能力 (2)每个基本事件出现的可能性相等 例2:平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径 教师]几何概型与古典概型区别是什么? <a的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相 学生]在于结果的无限性 碰的概率 教师]由以上分析,几何概型的概率计算公式为P(A) 师生活动: 其中H表示区域9的几何度量(长度、面积或体积),a表示 [教师]请同学们分组讨论,然后请一位同学板演 [学生](分组讨论后)一同学板演 子区域A的几何度量 解:把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A,为 设计意图:通过概念的学习,训练了学生观察和概括归纳的了确定硬币的位置,由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线 高中同步教与学·全新教案(活页) OM,垂足为M,如图所示,这样线段OM长度(记 [学生]自己总结梳理后,一同学回答,其他同学相互补充 作OM的取值范围就是[0,a],只有当r<OM≤ 时硬币不与平行线相碰,所以所求事件A的概a 设计意图:培养学生总结梳理习惯和能力,在总结中提高. 率就是P(A)=∠CA) 五、作业布置 1.教材习题3-3A第2,4题. [教师]再请同学们作练习(教师多媒体投影教材例3) 2.课下练习:(1)已知地铁列车每10min一班,在车站停 学生]独立完成 1min,求乘客到达站台立即乘上车的概率 设计意图:进一步培养学生独立分析问题和解决问题的能 (2)两根相距6m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏 力,增强学生的合作意识,使学生学会交流 灯,求灯与两端距离都大于2m的概率 四、课堂小结 1.几何概型的概念及基本特点 解:(1)由几何概型知,所求事件A的概率为P(A)= 2.几何概型中概率的计算公式 3.几何概型与古典概型的区别与联系 (2)记“灯与两端距离都大于2m”为事件A,则P(A)=6 师生活动 [教师]先让学生自己总结梳理然后提问学生 被书●设计》 一、情景引入 A 例2 问题(1) 练习 问题(2) 三