2018届北师大版九年级数学下册教案（pdf版）1.1 锐角三角函数

第聲 直角三形〕角美 一章直角三角形的边角关系 锐角三角函数 课时正切 教学目标 学习目标p 3.5m 从现实情境中探索直角三角形的边角关系 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,了解数 学与生活的密切联系 重点与难点 图1-1-2 重点:理解tanA的数学含义 学生观察图形,并思考 教师:通过观察图1-1-2,直观判断哪一个梯子 的比 难点:理解正切的意义,并用它来表示两直角边:更陡就比较困难了能不能从间题1中得到什么启 教学过程》 示,来解决此问题呢?(教师鼓励同学们分组合作交 流,达成共识) 新课引入 活动一:正切的定义 你们还记得一般三角形的三边不等关系和直角 如图1-1-3,小明想通过测量B1C1及AC1,算出 角形中的勾股定理吗?在一个直角三角形中,当已:它们的比,来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为,通 知一条直角边和一个锐角时,你能求出另一条直角边氵过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子的 吗?若能,请说说你的方法, 倾斜程度.你同意小亮的看法吗? 探索新知 (1)直角三角形AB1C1和直 梯子是我们日常生活中常见的物体 角三角形AB2C2有什么关系? 问题1:在图1-1-1中,梯子AB和EF哪个更陡? (2 你是怎样判断的?你有几种判断方法? 关系? (3)如果改变B2在梯子上 的位置呢?由此你能得出什么结论? m 结论:由相似三角形的对应边成比例,得 B,C ACB.C BC 图1-1-1 如果改变B2在梯子上的位置,总可以得到 学生甲:从图中很容易发现∠ABC>∠EFED,所以Rt△ABC、R△ABC,仍能得到C=BC2 梯子AB比梯子EF陡. 学生乙:因为两个梯子一样高,即AC=ED,所以:无论B2在梯子的什么位置(除点A外)B,C1B2C2 只要比较两个梯子的底部到墙角的距离BC,FD的长 度即可判断哪个梯子更陡.因为BC<FD,所以梯子氵总成立 AB比梯子EF陡 如图1-1-4,在Rt△ABC 中,如果锐角A确定,那么 即AC和ED是相等的,而梯子底部到墙角的水平宽度:之确定,这个比叫作∠A的24的邻边C欲 教师总结:在问题1的图形中,梯子的垂直高,:∠A的对边与邻边的比便随 BC和FD不一样长,由此想到梯子的垂直高度与水平;正切,记作tanA,即tanA 图1-1-4 宽度的比值越大,梯子应该越陡 ∠A的对边 问题2:在图1