2018届北师大版九年级数学下册教案（pdf版）2.4 二次函数的应用

的部分图像,你能从此图像中获取 即y= 哪些信息?你能求出这个二次函 数的表达式吗? (方法三)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c把 分析:因为抛物线开口向上,所 点(1,-2),(3,0),(-1,0)的坐标分别代入表达式, 以a>0;因为对称轴在y轴右侧,所 以b<0;因为抛物线交y轴于负半-10}273得9+3b+c=0, 轴,所以c<0.抛物线的对称轴是直 线x=1,顶点坐标是(1,-2).当x>1图2-3-3 时,y随x的增大而增大;当x<1时,y随x的增大而减 小;当x=1时,y有最小值,y最小=-2 解得{b=-1 解:(方法一)因为抛物线的对称轴是直线x=1, 顶点坐标是(1,-2), 所以设抛物线的表达式为y=a(x-1)2-2 所以,抛物线的表达式为y=x2 把点(3,0)的坐标代入表达式,得4a-2=0 归纳小结》 解得 求二次函数表达式的常用方法 1.顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0), 所以,抛物线的表达式为y=(x-1)2-2 其中点(h,k)为图像的顶点,对称轴为直线x=h 2.一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 即 3.交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2为常数 (方法二)因为抛物线与x轴的两个交点关于对;a≠0),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标 称轴对称 当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点 所以抛物线与x轴的另一个交点坐标是(-1,0).:的坐标时,通常设顶点式;当二次函数各项系数中 因为抛物线与x轴的两个交点坐标分别是(3,:有两个未知,但知道图像上两点的坐标时,可设 0),(-1,0), 般式;当已知抛物线上三个任意点的坐标时,可设 所以设抛物线的表达式为y=a(x-3)(x+1) 般式;当已知抛物线与x轴的两个交点的坐标 把点(1,-2)的坐标代入表达式,得-4a=-2, 时,可设交点式 解得a=2 布置作业 教材第43页习题2.6第1,2题;教材第45页习 所以,抛物线的表达式为y=(x-3)(x+1) 题2.7第1~3题 4二次函数的应用 课时①二次网数在几何中的应用 教学目标 重点与难点p 学习目标p 重点:1.经历探究矩形和窗户透光的最大面积问 经历探究矩形和窗户透光的最大面积问题的:题的过程,进一步获得利用数学方法解决几何问题的 过程