2018届北师大版九年级数学下册教案（pdf版）3.4 圆周角和圆心角的关系

九年级数学(下)BS (2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦 AD=-AC=4 cm 所对的另一条弧 (3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦 D=OE-DE=(OE-2)cm, OA 2.如图3-3-6,半圆的直径AB=4,O为圆心,半 在R△OAD中,OA2=D2+AD 径OE⊥AB,F为OE的中点,CD∥AB,则弦CD的长 即OA2=(OE-2)2+42 为(A) 解得OE=5 A.2 D.2 OD=OE-DE=3 应用拓展》 例2将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧 紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如图 3-3-9.已知水杯的半径长是4cm,水面宽度AB是 图3-3-6 图3-3-7 :43cm,求水的最大深度(即CD)是多少 3.已知:如图3-3-7,⊙O的直径CD垂直于弦 解:OD⊥AB,AB=43cm AB,垂足为P,且AP=4cm,PD=2cm,则⊙O的半径 长为(B) ∴BC=AB=×43=23(cm) cm B 5 cm C 4 2 在R△OBC中,OC=√OB2-BC 4.若圆的半径长为2cm,圆中的一条弦长为√4-(23)2=2(cm) 图3-3-9 23cm,则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距 DC=OD-OC=4-2=2(cm) 离为1cm 5AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,且CD= 故水的最大深度(即CD)是2cm. 归纳小结》 6cm,OE=4cm,则AB=10cm 6.如图3-3-8,AB为半圆的直 利用垂径定理及其逆定理进行计算时,常用弦的 径,O为圆心,C为半圆上一点,E是 半、半径、圆心到该弦的距离(即弦心距)来构造直 角三角形,再应用勾股定理来求解. AC的中点,OE交弦AC于点D,若 常见的辅助线:(1)连半径,构造直角三角形 AC=8cm,DE=2cm,求OD的长 (2)作弦心距,构造直角三角形 解:E为AC的中点, :布置作业》 OE⊥AC 教材第76页习题3.3第1~4题 4圆周角和圆心角的关系 教学目标》 教学过程》 学习目标p 新课引入 1.理解圆周角的概念,掌握圆周角定理及其 在射门游戏中(如图3-4-1),球 推论 员射中球门的难易程度与他所处的 2.认识到圆周角定理及其推论是证明和圆有关氵位置B对球门AC的张角(∠ABC)有 的角相等的重要定理,并能运用这些知识进行有关的:关.当球员在B,