2017年秋八年级数学浙教版上册课件：第2章 阅读材料 从勾股定理到图形面积关系的拓展 (共11张PPT)

阅读材料 从勾股定理到图形面积关系的拓展 激趣导入 1876年一天的傍晚，一位中年人正在散步，他是当时美国共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的小石凳上有两个小孩正在谈论着什么。由于好奇心驱使，他向两个小孩走去，只见其中一个正用树枝在地上画着一个直角三角形，于是便问他们在干什么。那小孩说：“先生，如果两条直角边长为5和7，那么斜边长是多少？”他不假思索地回答：“斜边的平方等于5的平方加上7的平方。”小孩又说：“你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，心里很不是滋味。于是他立即回家潜心探讨，经过反复思考与 演算，终于弄清了其中的道理。 探究勾股定理与面积之间的关系 （1）构造：4个全等的直角三角形 （2）方法： 面积法 注意： a b c 探究勾股定理与面积之间的关系 合作学习： （1）利用4个全等的直角三角形; 斜边垂直 合作学习： （2）利用2个全等的直角三角形; 探究勾股定理与面积之间的关系 A B C E D C E D A B 探究勾股定理与面积之间的关系 F F 链接中考 F A B C E D C E D A B （2014•温州）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感， 他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图 2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利 用图1证明勾股定理的过程： 如图是分别以直角三角形的三边为直径作三个 半圆，则 A B C 探究勾股定理与面积之间的关系 你觉得是否还存在以直角三角形的三边向外作何 种特殊的图形使得 探究勾股定理与面积之间的关系 A B C 感悟提升 面积关系 勾股定理 斜边垂直 数 形 三垂直模型 $$