北师大版八年级下册 第一章　三角形的证明 专题练习题1、2 含答案

北师大版八年级下册 第一章　三角形的证明 专题练习题1 巧用“三线合一” 1．在△ABC中AB＝AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于点D，∠ADC＝130°，则∠BAC＝　 　. 2．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AD＝AE，AE⊥BE，垂足为E.AB平分∠DAE吗？请说明理由． 3．如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC，AF是BC边的中线，D是BA延长线上一点，点E在AC上，且AD＝AE.求证：DE⊥BC. 4．如图，已知AD＝AE，BD＝CE，试探究AB和AC的大小关系，并说明理由． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AE于点E，CE＝BC，点E在△ABC外．求证：∠ACE＝∠B. 6．如图所示，五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，∠ABC＝∠AED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD. 7．如图，已知AB＝AC，BD⊥AC于点D，求证：∠DBC＝∠BAC. 答案： 1. 20° 2. 解：AB平分∠DAE.理由是：∵AB＝AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，∵AE⊥BE，AE＝AD，AB＝AB，∴Rt△AEB≌Rt△ADB，∴∠DAB＝∠EAB，∴AB平分∠DAE. 3. 证明：∵AB＝AC，AF是BC边的中线，∴AF⊥BC，∠BAF＝∠BAC，∴∠D＝∠BAF，∴DE∥AF，∴DE⊥BC. ∠BAC，∵AD＝AE，∴∠D＝ 4. 解：相等，过A作AF⊥BC于F，∵AD＝AE，∴DF＝FE，∵BD＝CE，∴BF＝FC，∴AB＝AC. 5. 证明：过A作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝，∴Rt△ABD≌Rt△ACE(HL)，∴∠ACE＝∠B. BC，∴CE＝BD，∵∠E＝90°，∴在Rt△ABD和Rt△ACE中，BC，∵CE＝ 6. 证明：连接AC、AD，∵AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，∴△ABC≌△AED，∴AC＝AD，∵F是CD中点，∴AF⊥CD. 7. 证明：过A作AE⊥BC，∵AB＝AC，∴∠EAC＝∠BAC. ∠BAC，∵BD⊥AC，∴∠DBC＝∠EAC，∴∠DBC＝ 北师大版八年级下册 第一章　三角形的证明 专题练习题2 数学思想在等腰三角形中的应用 1．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为 　 　. 2．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与