[中学联盟]山东省郯城县红花镇初级中学八年级数学上册人教版：14.2乘法公式 复习学案+教案+当堂达标+单元检测题 (4份打包)

14.2乘法公复习 【学习目标】 1、 复习平方差公式、完全平方公式和添括号法则 2、 进一步熟练运用公式进行整式的乘法运算。 [来源:学科网ZXXK] 【重点难点】 重点：平方差公式、完全平方公式和添括号法则的应用 难点：灵活运用平方差公式、完全平方公式和添括号法则 【学习过程】 1、 知识回顾： 1. 二次三项式公式:（x+a)(x+b)= ;[来源:学科网] 2. 平方差公式: (a+b)(a-b) = ; 3.完全平方公式： (a+b)2= . (a-b)2= . 2、 合作探究： 例1 运用乘法公式计算: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2. 例 2 观察下列等式： ① 1×3+1=22； ② 3×5+1=42； ③ 5×7+1=62. （1）从上面三个等式可以发现有什么规律？ (2） 设 2k（k 是自然数）是一个偶数，按（1）中的规律可以得等式： 。 （3）如何证明 (2k-1)(2k+1)+1 = 4k2 是正确的？ 3、 矫正补偿 1、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是( ) A.(x＋1)(1＋x) B.(a＋b)(b－a) C.(－a＋b)(a－b) D.(x2－y)(x＋y2) 2．（2015•遵义）下列运算正确的是（　　）[来源:Z,xx,k.Com] 　A． 4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4 3、代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（ ） A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4 D．(x+1)4 4.先化简，再求值： (1)(1+a)(1－a)+a(a－2)，其中a= (2)(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝2. 5.运用乘法公式计算： (1)(3a+b－2)(3a－b+2)； (2) (a+b－c)2; (3) (x－y－m+n)(x－y+m－n). [来源:学|科|网Z|X|X|K] 5、 拓展提高 6．（2015•日照）观察下列各式及其展开式： （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　） 　 A． 36 B． 45 C． 55 D． 66 [来源:学科网ZXXK] 【学后反思】 参考答案： 例1、解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. （2）(a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac. 例2、（1）两个连续奇数的积与 1 的和，等于夹在这两个奇数中间的偶数的平方. （2）(2k-1)(2k+1)+1 = 4k2 （3）证明：(2k-1)(2k+1)+1 = 4k2 -1+1 = 4k2 矫正补偿 1、B 2、解：A、4a﹣a=3a，故本选项错误； B、应为2（2a﹣b）=4a﹣2b，故本选项错误； C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误； D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，正确． 故选：D． 3．A 解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1． 4.(1)0.(2)-1. 5.(1)原式=9a2－b2+4b－4. (2)原式=a2+2ab－2ac+b2－2bc+c2 (3)原式=x2－2xy+y2－m2+2mn－n2. 拓展提高 10、解析：根据规律可知： （a+b）6 =a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6； （a+b）7 =a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7； 第8个式子系