[中学联盟]山东省郯城县红花镇初级中学八年级数学上册人教版：14.3.1提公因式法 教案+学案+当堂达标题 (3份打包)

14.3.1 提公因式法 【学习目标】 1.了解因式分解的意义，知道它与整式乘法的关系． 2.能利用提取公因式法对简单的多项式进行因式分解． 【重点难点】 重点：会用提公因式法分解因式.　 难点：确定公因式及提出公因式后的另一个因式的确定． 【学习过程】 1、 自主学习：[来源:Zxxk.Com] 1.计算： （1）x（x+1）= （2）（x+1）（x-1）= （3）m（a+b+c）= 以上三道题是整式的乘法，是把“积”的形式转化为 的形式，属于恒等变形. 二、合作探究： 1. 对比第1题，填空. （1）x2+x=_________ （2）x2-1=_________ （3）am+bm+cm=__________[来源:学科网] 总结: 像这种把一个多项式化成 的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式． 2. 因式分解与整式乘法关系： 因式分解 （ ） （ ） 整式乘法 3．你会把ma+mb+mc因式分解吗？ 由m (a＋b＋c)= ma＋mb＋mc ，可得ma＋mb＋mc=　　　　　　　　，这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式　　　　，另一个因式(a＋b＋c)是ma+mb+mc除以　　　　　得到的商.像这种分解因式的方法叫做提公因式法. 4．确定下列各式中的公因式： （１）21a3b-35a2b3的公因式是　　　　　　　　　　　； （２）1.13×2.5+2.25×2.5+0.62×2.5的公因式是　　　　　　　　　　　； （３）（x＋y）2－3（x＋y）的公因式是　　　　　　　　　　　； （４）(2x+1)y2+(2x+1)2y的公因式是　　　　　　　　　　　； 5．你能总结如何确定公因式吗？ ⑴系数：取各项系数的 ； ⑵字母：取相同字母及相同字母的 . 三、例题探究： 【例1】 分解因式： （1）8a3b2＋12ab3c； （2）2a(b+c)-3(b+c) （3）a(m－n)－3b(n－m). 四、尝试应用 1.下列从左到右变形属于因式分解的是（ ） A.(y＋2)(y－2)=y2－4 B.a2＋2a＋1=a(a＋2)＋1 C.b2＋6b＋1=(b＋3)2－8 D.x2－5x－6=(x＋1)(x－6) 2、多项式8a3b2+12a3bc-4a2b中，各项的公因式是( )[来源:学科网] A.a2b B.4a2b C.-4a2b2 D.-a2b 3、 分解因式 (1)12xyz-9x2y2 (2) -x3y3-x2y2-xy. (3)p(a2 + b2 )- q(b2 +a2 ) 5、 补偿提高[来源:学科网ZXXK] 4. 分解因式：(x-y)2+y(y-x). 5.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值 【学后反思】 参考答案：[来源:学。科。网] 2、 自主学习： 1.计算： （1）x2+x ；（2）x2-1；（3）am+bm+cm[来源:学科网] 以上三道题是整式的乘法，是把“积”的形式转化为 的形式，属于恒等变形. 二、合作探究： 1. 对比第1题，填空. （1）x（x+1）；（2）（x+1）（x-1）；（3）m（a+b+c） 几个整式的积的形式 式． 2、 略 3、 略； 4．（１）7a2b； （２）2.5； （３）（x＋y）； （４）(2x+1)y； 5． ⑴最大公约数； ⑵最低次数. 3、 例题探究 例1、解（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc)； （2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3). （3）分析：(m－n)与 (n－m)互为相反数，只要把其中一个式子添个负号，就可以变成相同的因式： (m－n)= －（n－m）或 (n－m)= －(m－n). 解：a(m－n)－3b(n－m). =a(m－n)+3b(m－n). =(m－n)（a+3b） 尝试应用： 1、D；2、B 3、（1）3xy(4z-3xy)； （2）-xy(x2y2+xy+1). （3）(a2+b2)(p-q)； 补偿提高 4、解：(x-y)2+y(y-x)