[中学联盟]山东省郯城县红花镇初级中学八年级数学上册人教版：14章整式的乘法与因式分解 复习学案+教案+当堂达标+单元检测题 (4份打包)

第14章整式的乘法与因式分解复习 【学习目标】[来源:Z,xx,k.Com] 1、 复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系. 2、 通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用. 【重点难点】 重点：整式的乘除运算与因式分解 难点：灵活进行整式的乘除运算和多项式的因式分解. 1、 专题复习： 专题一 幂的运算性质 【例1】计算计算(2a)3(b3)2÷4a3b4 专题二 整式的运算 【例2】计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3. 专题三 整式的乘法公式的运用 【例3】先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x, 其中x=3,y=1.5. 专题四 分解因式 【例4】判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由： (1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a; (2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10; (3)x2-6x+9=(x-3)2 (4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2. 【例5】分解因式 (1)18x2y－50y3； (2)ax3y＋axy3－2ax2y2. 2、 矫正补偿 1、1.下列各式运算正确的是( )[来源:学科网ZXXK] A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a5 C.(ab2)3=ab6 D.a10÷a2=a5 2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 3、下列因式分解错误的是( ) A． B． C． D． 4、 把下列多项式分解因式： (1)a3b－ab； (2)(x＋p)2－(x＋q)2. (3)3ax2＋6axy＋3ay2； (4)－x2－4y2＋4xy. 5.计算： (1)(a2+1)(a2－1)－(－a2)·a2； [来源:学科网] (2)(2a－b)(2a+b)－(－3a－b)(－3a+b)； [来源:学_科_网] (3)x2－(4－x)2； (4)(3x－2y)2－4(2x－y)(x－y) 5、 拓展提高 6.已知(a+b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2+b2和ab的值. 【学后反思】 参考答案： 例1、【解析】幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除. 原式=8a3b6 ÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.[来源:学科网] 例2【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则. 解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y =(2x3y2-2x2y) ÷3x2y = 当x=1,y=3时，原式= 例3、【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算. 原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x =(2x2-2xy) ÷2x =x-y. 当x=3,y=1.5时，原式=3-1.5=1.5. 例4(1)不是，因为最后不是做乘法运算，不是积的形式；（2）不是，因为从左边到右边是做乘法运算； （3）是； （4）不是，因为令x=2,y=1,左边=10，右边=32，不是恒等变形.这种方法叫赋值法.是一种比较好的方法，希望掌握！ 例5解：(1)18x2y－50y3＝2y(9x2－25y2) ＝2y(3x＋5y)(3x－5y)； (2)ax3y＋axy3－2ax2y2 ＝axy(x2＋y2－2xy)＝axy(x－y)2. 矫正补偿： 1、思路解析：A中两式不为同类项，不能合并，C中a的指数应为3，D中除法时指数应为分子的指数减分母的指数，即结果应为a8.答案：B 2、 D，3、D 4、解：(1)a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)； (2)(x＋p)2－(x＋q)2＝[(x＋p)＋(x＋q)]·[(x＋p)－(x＋q)] ＝(2x＋p＋q)(p－q)． (3)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2； (4)－x2－4y2＋4xy＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2. 5、解：(1)原式＝a4－1+a4＝2a4－1. (2)原式＝4a2－b2－(9a2－b2)＝4a2－b2－9a2+b2＝－5a2. (3)原式＝x2－(16－8x+x2)＝x2－16+8x－x2＝8x－16. (4)原式＝9x2－12xy+4y2－4(2x2－3xy+y2)＝9x2－12xy+4y2－8x2+12xy