[中学联盟]山东省郯城县红花镇初级中学八年级数学上册人教版：14.3.2公式法 教案+学案+当堂达标题 (6份打包)

14.3.2 公式法（第2课时） 【学习目标】 1.理解完全平方公式的特点，并能熟练地运用完全平方公式分解因式. 2.能灵活应用提取公因式法、公式法分解因式. 【重点难点】 重点：用完全平方公式分解因式. 难点：灵活应用适当的方法分解因式. 【学习过程】 1、 自主学习： 【问题1】 观察下列多项式，找出它们的共同特点： （1）a2＋2ab＋b2 ； （2）a2－2ab＋b2； （3）x2＋6x＋9； （4）4x2－12xy＋y2. 你能将上面这样的多项式分解因式吗？ 二、合作探究： 【问题2】 你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？ 2、总结： 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于 . 3、形如 的式子叫做完全平方式. 4、观察完全平方式的特点： 三、例题探究： 【例1】分解因式： 4x2－12xy＋y2. 【例2 】分解因式： (a+b)2－12(a+b)+36 【例3】 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) –x2+4xy–4y2 4、 尝试应用 1.已知y2＋my＋16是完全平方式，则m的值是（ ） A.8 B.4 C.±8 D.±4 2.下列多项式能用完全平方公式因式分解的是（ ） A.x2－6x－9 B.a2－16a＋32 C.x2－2xy＋4y2 D.4a2－4a＋1 3. 下列各式属于正确因式分解的是（ ） A.1＋4x2=(1＋2x)2 B.6a－9－a2=－(a－3)2 C.1＋4m－4m2=(1－2m)2 D.x2＋xy＋y2=(x＋y)2 4. 填空：9a2＋( )＋25b2=(3a－5b)2 5、.把下列多项式因式分解. （1）x2－12x+36，[来源:Zxxk.Com] （2）4a2-4a+1. 5、 补偿提高 6. 把下列完全平方公式分解因式： 1002－2×100×99+99² 【学后反思】 参考答案： 问题1 共同特点： 1、是三项式 2、有两个正的平方项[来源:Z&xx&k.Com] 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍） 问题2 1、解：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2－2ab+b2=(a－b)2 2、总结： 这两个数的和（或差）的平方. 3、a2±2ab+b2[来源:Z.xx.k.Com] 4、完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个正的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍） 例1 【分析】首先观察每个多项式特点，确定完全平方式中的 ，最后选用适当的公式分解因式即可 解：（1） a2 － 2ab ＋ b2 = (a － b)2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ （2x）2－2×2xy＋y2 = (2x－ y)2 例2、 分析：把(a＋b)看作一个整体，就可以看成完全平方式了 解： (a+b)2－12(a+b)+36 =(a+b)2－2·(a+b)·6+62 =(a+b－6)2 例3、分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，即变形后，再进一步分解. 解：(1) 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 .[来源:学科网] （2）－x2+4xy－4y2 = － (x2－4xy+4y2) = － [x2－2·x·2y+(2y)2] = － (x－2y)2 . 尝试应用 1、 C；2、D；3、Ｃ； 4、 -30ab 5、解：（1）原式 =x2－2·x·6+（6）2 =（x－6）2 （2）原式=（2a）² － 2·2a·1+（1）² =（2a － 1）2. 补偿提高 6.解：原式=（100－99)² =1. [来源:学*科*网Z*X*X*K] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list