[中学联盟]江苏省常州市新北区实验学校九年级数学下册7.1正切 教案+课件 (2份打包)

苏科版九年级数学(下)第七章 7.1 正切 生活问题数学化? (1) (2) (3) 我们日常生活中常借助梯子登上高处 请你观察下列三组图，每组图中哪个梯子更陡？ 你是如何判断的？ 想一想 5m 2.5m C B A 2m E 5m D F 2m A 5m C B 2m E 6m D F 2m A 4m C B 1m E 3m D F 知道就做,别客气 （1）通过以上判断，你得到梯子的倾斜程度与哪些量有关？ 1、梯子的倾斜程度与它的倾斜角的大小有关 2、梯子的倾斜程度与它的高度与水平 距离的比有关 由此，我们可以用梯子的高度与它的水平距离的比来表示梯子的倾斜程度 做一做 驶向胜利的彼岸 A 一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个 以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中： 成立吗？为什么？ 如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。反之，若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的大小也随之确定. 由感性到理性 A B B1 B2 C C1 C2 A B C 对边a 邻边b 我们将∠A的对边a与它的邻边b的比叫做 ∠A的正切，记作 tanA 正切的定义 你能写出∠B的正切表达式吗？ 试试看. 注意：1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角 （注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序), 且tanA﹥0,无单位. 如图，在Rt△ABC中, ∠C=90度，a、b分别 是∠A的对边和邻边。 1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。 通过上述计算，你有什么发现？ 互余两角的正切值互为倒数 C A 1 B 2 C 1 A B B A C 3 5 2.如图,在Rt△ABC中,如果各边长度同时扩大100倍,则tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 试一试： C 正切值的大小只与角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。 A B C ┌ 试一试： 3.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D. 指出∠A和∠B的对边、邻边，并填空。 A B C D 4、(成都)如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD是AB边上的高，已知AB=5，BC=3，那么tan∠ACD= ； tan∠BCD= ; tanA= ; tanB= 。 结论：锐角相等,则正切值相等； 锐角的正切值相等,则锐角相等. 巩固新知： 1、在△ABC中，∠C=90度，AB=5，BC=3，则tanB 的值是（ ）（ tanA 的值呢） A、 B、 C、 D、 2、如图，已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，若BC=3，AB=5，则tanB= 。 （正切与圆的有关 知识的综合运用，渗透了数 形结合的思想。）直接根据数据利用勾股定理求出要求的边求比值 （08襄樊）在正方形网格中， 的位置如图2所示，则tanB 的值为（ ） A． B． C． D． 1 3、（2008乌鲁木齐）如图4所示的半圆中，AD是直径，且CD=3，AD=5，则tanB的值是 ． 4、如图,已知⊙O的直径AB为5cm, AC=3cm,则求tanD的值. 求一个锐角的正切值，转化为 求与它相等的锐角的相应的正切值。 C B D A 图4 求锐角A的正切值主要有三种途径 1、直接根据数据求比值 2、根据两边关系或结合勾股定理求比值。 3、求一个锐角的正切值，转化为求与它相等的锐角的相应的正切值。 利用正切值求边长 在Rt△ABC中，∠C=90度，BC=3,且tanB= ，试分别求出AC、AB的值。 评：借助正切的定义，把握准图形的特征，确定出∠B的对边、邻边是解本题的关键所在。同时，直角三角形中勾股定理的应用为计算提供了有力的保障也是十分重要的。 操作： 1.建立一个直角坐标系； 2.以原点为圆心，选取适当的长度为一个单位长度 ， 作出在第一象限内的圆弧。 3.把一个点从原点出发，沿着n°线移动一个单位的 长度到达圆弧上。 4.请你量出这个点在竖直方向上升的长度和水平方向前 进的长度。 当锐角A越来越大时，它的正切值怎样变化？ 思考： 正切.gsp 若锐角的大小改变，正切值是否改变？如何变化？ 锐角的大小改变，它