[中学联盟]江苏省东海县张湾中学八年级数学上册2.4　线段、角的轴对称性 教案 (4份打包)

2.4　线段、角的轴对称性（4） 教学目标：1．能利用所学知识提出问题并能解决实际问题；2．能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据；3．经历探索角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性． 教学重点：综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题． 教学难点：学会证明点在角平分线上 教学过程： 上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．这两个定理能用来解决什么问题呢？ 例2 已知：△ABC的两内角∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P．求证：点P在∠A的角平分线上． 　　 分析：要证明点P在∠A的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到∠A两边的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE，证出PD＝PE，而要证PD＝PE，因为点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点P到∠ABC、∠ACB两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PD＝PF，PE＝PF，从而PD＝PE，所以得证． 通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？ 1．结合图形认真审题．[来源:Zxxk.Com] 2．分析、讨论证明思路．[来源:学科网] 3．口述证明思路及证明过程． 4．讨论归纳得到结论：三角形 的三个内角的角平分线相交于一点． 例3　已知：如图2-28，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．[来源:学_科_网] 分析：要证AD垂直平分EF， 只要证： ， ． 已知　∠BAD＝∠CAD， DE⊥AB，DF AC， 只要证 ， [来源:学科网] 只要证 　． [来源:Z&xx&k.Com] 练习：课本P56练习． 学生发现：三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点；可能提出“三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题”． 布置作业 课本P58-59习题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过程． 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 2.4　线段、角的轴对称性（1） 教学目标：1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题； 2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性． 教学重点：利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质． 教学难点：1．利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题； 2．运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等． 教学过程： 纷繁源于简单，复杂图形都是由基本图形构成的．为了更好的研究轴对称图形，今天我们就先来研究最基本的图形——线段的轴对称性． 实践探索一 在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？ 实践探索二 如图2-17直线l是线段AB的垂直平分线，如果沿直线l翻折，你有什么发现？说说你的看法． 实践探索三 如图，线段AB的垂直平分线l交AB于点O，点P是l上任意一点，PA与PB相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论． [来源:学科网ZXXK] 总结 线段垂直平分线上的点有什么特点？[来源:学科网ZXXK] 讨论后共同小结． 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 实践探索四 试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？ 引导学生展开讨论：[来源:学§科§网Z§X§X§K] 1．你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？ 2．请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形． 3．根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨论研究，并给出结论和证明． 教师点评，用幻灯片给出解答过程： 如图，在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB． 根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，因为点Q在AB的垂直平分线上，所以QA＝QB． 于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB． 因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB