2.4　第2课时　线段垂直平分线的判定课件-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上册 SK 数学 2.4　第2课时　线段垂直平分线的判定 第2章 轴对称图形 - 第2课时　线段垂直平分线的判定 探究与应用 第2章　轴对称图形 活动1　探索点在线段垂直平分线上的判定 [讨论探究] 如果把“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的条件与结论互换,我们得到:“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”.请分析这个结论是否正确.(画出图形,写出已知、求证和证明) 探究与应用 解:(1)如图,若点Q在线段AB上,且QA=QB,求证:点Q在线段AB的垂直平分线上. 证明:因为QA=QB,则Q是线段AB的中点,则点Q在线段AB的垂直平分线上. 探究与应用 (2)若点Q在线段AB外,且QA=QB. 求证:点Q在线段AB的垂直平分线上. 证明:如图,过点Q作QM⊥AB,垂足为M,则∠QMA=∠QMB=90°. 在Rt△QMA和Rt△QMB中, ∴Rt△QMA≌Rt△QMB(HL), ∴AM=BM, ∴点Q在线段AB的垂直平分线上,即到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 探究与应用 [概括新知] 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)已知:如图2-4-5,在△ABC中,AB,AC的垂直平分线l1,l2相交于点O.求证:点O在BC的垂直平分线上. 图2-4-5 探究与应用 证明:连接OA,OB,OC.如图. ∵点O在AB的垂直平分线l1上, ∴OA=OB(线段垂直平分线上的点到线段 两端的距离相等). 同理OA=OC.∴OB=OC, ∴点O在BC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上). 探究与应用 三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离 相等. 善 总结 探究与应用 活动2　会用尺规作线段的垂直平分线 [操作尝试] 根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”,补全下面作线段AB垂直平分线的方法,并作出线段AB的垂直平分线. 探究与应用 作法 图形 (1)分别以点　　　为圆心,            为半径画弧,两弧相交于点C,D;  (2)过C,D两点作直线. 直线CD就是线段AB的垂直平分线. A,B 大于AB的长 解:如图. 探究与应用 例2 如图2-4-6,用直尺、圆规将线段AB四等分,并写出作图步骤(保留作图痕迹). 图2-4-6 探究与应用 解:步骤:(1)分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N; (2)连接MN与AB相交于点C,C就是AB的中点; (3)用同样的方法,再找出AC的中点E和CB的中点F. 这样点E,C,F就把线段AB四等分.如图. 探究与应用 例3 为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P,使医疗点P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离相等(A,B,C三点不在同一条直线上,地理位置如图2-4-7),请你用尺规作图的方法确定点P的位置.(要求:写出已知、求作,不写作法,保留作图痕迹) 图2-4-7 探究与应用 解:已知:不在同一条直线上的三点A,B,C.求作:点P,使点P到A,B,C三点的距离相等.点P 的位置如图所示. 探究与应用 记 方法 到不在同一直线上的三点的距离相等的点的确定方法 先作其中两点所连线段的垂直平分线,再作其他两点所连线段的垂直平分线,这两条垂直平分线的交点就是到三点的距离相等的点. 探究与应用 例3　[解析] (1)三角形三边的垂直平分线交于一点,并且这点到三角形三个顶点的距离相等; (2)找到三角形三个顶点距离相等的点的方法是找其中两边垂直平分线的交点. 相关解析 谢 谢 观 看！ $$