[中学联盟]江苏省东海县张湾中学八年级数学上册3.1　勾股定理 教案 (2份打包)

3.1　勾股定理（1） 教学目标：1．让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程；并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力；2．让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯； 感受勾股定理的文化价值；3．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题． 教学重点：勾股定理的探索过程 教学难点：将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，便于计算图形面积． 教学过程：[来源:学科网] 一、创设情境 提出问题 1．同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK] 2．如果又已知这两边的夹角是90度，那么第三边的长确定吗？ 3．已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．板书：直角三角形三边数量关系． 二、实践探索 猜想归纳[来源:Zxxk.Com] 1．用什么方法来探求？ 我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式2.（课件展示图2）观察图形，我们分别以直角三角形ABC的三边为边向形外作三个正方形．若将图形① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ = 5 \* GB3 ⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？ 通过拼图，你有什么发现？ 3．拼图活动引发我们的灵感，运算推演证实我们的猜想．为了计算面积方便，我们可将这幅图形放在方格纸中．如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出图中三个正方形的面积．你是如何得到的？如何计算SR（几何画板）？ （图3）[来源:学科网ZXXK] 4．肯定学生的研究成果，进而让学生打开书回顾课本上的提示．从小明、小丽的方法中你能得到什么启发？ 5．再给出直角边为5和3的直角三角形（图9），让学生计算分别以三边作为边所作的正方形面积（几何画板）． （图9） 6．通过以上的实验、操作、计算，我们发现以直角三角形的各边为边所作的正方形的面积之间有什么关系呢？同学们还有什么疑问吗？利用方格纸，我们方便计算直角边为整数的情况，若直角边为小数时，所得到的正方形面积之间也有如上关系吗？ 7． 我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？ 8． 用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板书勾股定理，进而给出字母表达式． 3、 课堂练习 巩固新知 2．如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生．请问同学们： （1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？ （2）走斜“路”比正路少走几步呢？ （3）他们这样做，值得吗？ 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 ６ 8 x （图1） （图2） (图5) $$ 3.1　勾股定理（2） 教学目标：1．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想；2．经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值． 教学重点：综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识. 教学难点：拼图验证勾股定理的过程，获得研究问题与合作交流的方法与经验 教学过程： 引入1．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的．图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗？　 图（1） 图（2） 2．剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形．大正方形的面积可以表示为_______，又可以表示为____________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明）． 归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成关于三边的数量关