3.1 勾股定理 同步练习题 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

3.1 勾股定理 一．选择题 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC．若CD＝3，则△ABD的面积为（　　） A．15 B．12 C．16 D．24 2．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国算术《周髀算经》中早有记载．如图以直角三角形纸片的各边分别向外作正三角形纸片，再把较小的两张正三角形纸片按如图的方式放置在最大正三角形纸片内．若已知图中阴影部分的面积，则可知（　　） A．直角三角形纸片的面积 B．最大正三角形纸片的面积 C．最大正三角形与直角三角形的纸片面积和 D．较小两个正三角形纸片重叠部分的面积 3．如图，钝角△ABC中，AC＝4，BC＝5，AB＝7，过三角形一个顶点的一条直线可将△ABC分成两个三角形．若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有（　　）条． A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，BD⊥AC，若DE＝5，BD＝8，则CD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 6．如果直角三角形的两直角边长分别为b，c，斜边长为a，下列各式中错误的是（　　）． A．b2+c2 ＝a2 B．a2+b2＝c2 C．a2-c2＝b2 D．a2-b2＝c2 7．如图，在中，，分别以、、为直径向外作半圆，它们的面积分别记作、、，其中，，（    ） A． B． C． D． 8．如图，点A是棱长为2的正方体的一个顶点，点B是一条棱的中点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为（　　） A． B． C． D． 9．在直角三角形ABC中，∠1＝30°，在C点处作AB的平行线，如图所示，则∠2的度数是（　　） A．50° B．45° C．60° D．30° 10．一个三角形的两边长为6和8，要使该三角形为直角三角形，则第三条边长为（　　） A．3 B．10 C．或10 D．10或2 二．填空题 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线分别交AB，AC，于点D，E．若AB＝10，BC＝6，则线段EC的长度等于 　 　． 2．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．下图是3世纪我国汉代的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图案，人们称它为“赵爽弦图”．此图中四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则（a+b）2的值是 　 　． 3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC上一点，且∠BAE＝25°，∠CDE＝65°，AE＝2，DE＝3，则AD的长为 　 　． 4．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和3（m＜3），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则m的值为 　 　． 5．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝129，则S2的值是 　 　． 三．解答题 1．如图，6×6网格中每个小正方形的边长都为1，点A，点B均为网格上的格点． （1）AB＝　 　； （2）若格点上存在点C，使∠ACB＝90°，请在图中标出所有满足条件的格点C． 2．在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原由，C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3km，CH＝2.4km，BH＝1.8km．求原来的路线AC的长． 3．如图，在△DEF中，∠D＝90°，DE＝16cm，EF＝20cm，P，Q是△DEF的边上的两个动点，其中点P从点E开始沿E→D方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点D开始沿D→F→E方向运动，且速度为每秒2m，它们同时出发，设出发的时间为ts． （1）DF＝　 　cm． （2）当点P在边EF的垂直平分线上时，t＝　 　s． （3）当点Q在边EF上时，求使△DFQ成为等腰三角形的运动时间． 4．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如图探究： [习题回顾]： （1）已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．试说明：∠CFE＝∠CEF； [变式思考]： （2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，△ABC的外角∠BAG的平分线AF交CD的延长线于点F，AF的反向延长线与BC边的延长线交于点E，若∠B＝40°，求∠CEF和∠CFE的度数． 5．如图，分别以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆，所得的两个月形图案AGCE与DHCF（即阴影部分）的面积分别记为S1、S2，△ACD的面积记为S． （1）求证：S＝S1+S2． （2）当AD＝6cm时，求S的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$