河北省优质课高中数学人教A版选修2-2第一章第五节曲边梯形的面积（说课课件+文档+素材） (10份打包)

自主、合作、探究 一、教学内容 本节内容是学习了导数之后研究定积分的起始课，本课在求曲边梯形面积的过程中蕴涵了定积分“以直代曲”、“无限逼近”的思想，为后面学习定积分的概念构建了认知基础，为理解定积分的概念及几何意义起到了决定性作用。本节课是展示学生思维层次，提升学生思维能力，培养学生数学素养的良好素材。 二、教学目标 课程标准对该部分的要求是：通过求曲边梯形的面积从问题情境中了解定积分的实际背景;借助几何直观体会定积分的基本思想.制定本节课的教学目标为： 知识与技能目标： 1.初步了解、感受定积分的实际背景； 2.体会定积分的“以直代曲”、“无限逼近”的思想； 3.初步掌握求曲边梯形面积的“四步曲”即分割、近似代替、求和、取极限。 过程与方法目标： 1.运用从特殊到一般的探究方法，使学生经历知识的形成过程； 2.通过探究曲边梯形面积的过程体会定积分的基本思想。 情感、态度与价值观目标： 1.亲身经历数学知识产生的过程，养成积极主动，勇于探索的学习习惯； 2.在问题解决中体验成功的愉悦，感受数学的魅力。 三、学情分析 新课标强调教学要从学生的认知特点和已有经验出发。在必修一学习二分法时运用了逼近思想，必修二推导球的体积运用了极限思想，必修三探究了“割圆术”的思想方法，我们的学生已经具备了一定的以直代曲、逼近、极限等数学思想，但是如何求曲边梯形的面积是一个抽象的问题，而且学生没有系统学习极限知识，对于“无限逼近”的思想体会不足。 教学重点：1.体会定积分“以直代曲”、 “无限逼近”的思想； 2.初步掌握求曲边梯形面积的“四步曲”即分割、近似代替、求和、取极限。 教学难点：“以直代曲”、“无限逼近”思想的形成过程。 四、教法与学法分析 新课标倡导自主、合作和探究为主的教学方式，本节课从具体到抽象、从特殊到一般，通过环环相扣的问题链，在一个个问题的驱动和教师的引导下，由学生探究来完成，使探究活动贯穿整节课堂。在这个过程中充分利用多媒体实施教学，让学生直观感受，不断开拓学生的抽象思维。 五、教学设计 分为四个环节创设情境，引入课题；提出问题，自主探究；应用新知，解决问题；总结认识，拓展延伸。 教学 环节 教学内容设计 师生活动设计 设计意图 创设 情景 引入 课题 欣赏视频——美丽的衡水湖 多媒体演示刘徽的割圆术 观看刘徽割圆术的多媒体演示，思考其过程中用到了哪些数学思想，并体会这些思想的运用。 从学生身边的实例引入课题，激发学生学习的兴趣和参与课堂的热情。 体会刘徽割圆术的过程中用到的“分割”“以直代曲”和“无限逼近”的数学思想。 提 出 问 题 自 主 探 究 为了解决情境中的问题，我们先研究一个特殊情形。 问题1：如何求由抛物线 与直线 所围成的平面图形面积S？ 问题2：应该采用怎样的分割，然后再进行以直代曲呢？ 在得到合适的分割方案后，学生们的思维非常活跃，急于探究每个小曲边图形的面积，但是以直代曲的数学思想恰恰在求面积的过程中得以体现，于是我设置问题3. 问题3：对每个小曲边图形如何“以直代曲”？能否求出其近似面积？ 展示学生的四种方案 会发现是四种不同的结果，这时学生会有疑问，曲边图形的面积到底是多少呢？产生新的认知冲突，我适时提出问题4。 问题4：如何从曲边图形面积的近似值求出曲边图形面积的实际值？ 代数角度： 几何角度： 教师：问题抛给学生，并引导学生思考、动手操作、小组讨论。 学生：自己动手操作，并小组讨论，最终得到合适的分割方式。 学生：小组讨论形成解决方案。 教师：分组展示学生的四种方案，引导学生观察四种方案的结果。 教师从代数角度和几何角度两方面让学生体会无限逼近思想，在演示过程中学生观察随着组数的变化,近似面积的变化趋势，并认识到近似代替的方式不唯一。 摒弃了传统的课堂教学：在教师的引领下，按照教材的分割方式进行引导研究；而是大胆将问题抛给学生，放手让学生去探究，并小组讨论，激发了学生解决问题的强烈愿望。 明确近似方案不同，求和结果也不一样。 让学生直观感知、体会无限逼近的数学思想，并认识到近似代替的方式不唯一，突破本课重难点，为后面学习定积分的概念做铺垫。 应 用 新 知 解 决 问 题 给出2020年石家庄快速轨道交通规划图，并提出问题：1号线全长40公里，修建地铁轨道需要挖出多少方土呢？ 曲边梯形的定义：由直线x=a，x=b（a≠b），y＝0和曲线y=f(x)所围成的曲边图形。 为了解决情境中任意曲边图形的面积问题，给出问题5： 问题5：这是衡水湖湿地公园的一部分，如何计算这部分的水域面积呢？ 学生思考如何运用前面探究的方法解决实际问题