贵州省遵义航天高级中学2018届高三第二次模拟（10月）数学（理）试题（PDF版）

一.选择题： BCCDA DBABB AC 二．填空题 13.(-1,3) 14 . 16 3 3 15 . 8 16.(0， 1 e ) 17.解:（1）因为等差数列 的公差 ，且 ， 所以 ，则 ， 所以数列 的通项公式 . （2）因为 ， 当 时， ， ， ，··· , 将上面 个等式的等号左右两边分别相加，得 所以 ， 又因为 时， 满足上式 所以数列 的通项公式为 故当 或 时， 取得最小值 . 18. （ 1 ） 由 题 知 50，60）的女生人数仅为 2人， 50，60） 的 频 率 为 0.008× 10 = 0.08 所以总人数为 25，所以 80，90）之间女生人数为 4人， 所以 80，90）之间的矩形的高为 0.16. （2）X 的可能取值为 0，1,2 P(X=0)= C4 2 C6 2= 6 15 P(X=1)= C4 1C2 1 C6 2 = 8 15 P(X=2)= C2 2 C6 2= 1 15 Administrator 打字机文本 高三理科数学参考答案 Administrator 打字机文本 Administrator 打字机文本 Administrator 打字机文本 所以 X得分布列为 X 0 1 2 P 6 15 8 15 1 15 所以 E(X)= 2 3 19.解：(Ⅰ)证明: 是直径, , 平面 ABC, , , 平面 ACD. , , 四边形 BCDE 是平行四边形, 则 , 平面 ACD. ⊂平面 ADE, 平面 平面 ACD; (Ⅱ)解:如图所示,建立空间直角坐标系,则 , , , 则 , 设面 DAE 的法向量为 ,则 , 取 ,得 , 根据题意可以知道平面 ABE 的法向量为 , 可以判断 与二面角 的平面角互补, 二面角 的余弦值为 20.解：（1）由题知，轨迹 C是以 为焦点， 为准线的抛物线，其轨 迹方程为 . (2)易知直线 的斜率存在，设直线 方程的为 ， ， ， 则直线 的方程为 ，直线 的方程为 ，所以 ， 。 联立直线 与抛物线方程， 得 ，所以 ， 。而 。因为 ， ， 所以 所以点 为线段 的中点. 21 解(1)因为 )(xf 在  ,e 上是增函数，所以对任意的 x  ,e ， 0)(  xf 恒 成立. 即： 1ln)(  axxf 0 ，对 x  ,e 恒成立 只需满足  max1ln  xa   ,, ex 即可 即得 2a ......5 分 （2）因为 1a ，所以 xxxf ln)(  ，又因为 1x ，所以有 1 ln    x xxxk 对任意 的 1x 恒成立。 令 )(xg 1 ln   x xxx ，则 2)1( 2ln)(    x xxxg 令 ),1(2ln)(  xxxxh 则 0111)(  x x x xh ，所以 )(xh 在 ),1(  上单调递 增. 因为 02ln22)4(,03ln1)3(  hh ， 所以存在 ),4,3(0 x ，使 0)( 0 xh ，即当 01 xx  时， ,0)( xh ，即 ;0)(  xg 0xx  时， ,0)( xh 即 ;0)(  xg 。所以 )(xg 在 ),1( 0x 上单调递减，在 ),( 0 x 上单 调递增。 令 02ln)( 000  xxxh ，即 2ln 00  xx ，所以 1 )ln1()()( 0 00 0min    x xxxgxg )4,3( 1 )21( 0 0 00    x x xx ，所以 ,)( 0min xxgk  ，且 Zk ，所以 .3min k 22(1)C 的极坐标方程为 ρ2cos2θ 2 +ρ2sin2θ = 1, OA 2=ρ2= 1 COS2θ 2 +sin 2θ = 4 3 (2)∵点 A在椭圆上，由（1）知 ρ1 2cos2θ 2 +ρ1 2sin2θ=1∴ 1 ρ1 2= cos2θ 2 +sin2θ 同理 1 ρ2 2= cos2（θ+π2） 2 +sin2（θ + π 2 ）= sin2θ 2 +cos2θ ∴ 1 OA 2 + 1 OB 2 = 1 ρ1 2 + 1 ρ2 2= cos2θ 2 +sin2θ+ sin 2θ 2 +cos2θ=3 2 23.（1）当 时， ，所以 等价于 ， 解得 ； 当 时， ，所以 恒成立； 当 时， ，所以 等价于 ，解得 。 综上， 的解集 为 。 （2）若证 ,只需证 ，只需证 ，因 为 ，且 ， ，所以 ，所以 恒成立，所以当 ， 时， 。 20.解：（