陕西省西安中学2018届高三10月月考数学（文）试题（pdf版） (2份打包)

西安中学高2018届高三10月月考 数学(文科)答案 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C A B A B D D C B D 2、 填空题 13、2 14、2 　　15、 16、 三、解答题 17、解：（Ⅰ） ，， （Ⅱ）， ，，， 18、证明：(Ⅰ)如图，取PB中点M，连结AM，MN. ∵MN是△BCP的中位线,∴MN∥BC，且MN=BC.     依题意得,ADBC,则有ADMN ∴四边形AMND是平行四边形,∴ND∥AM ∵ND⊄面PAB，AM⊂面PAB， ∴ND∥面PAB (Ⅱ)∵N是PC的中点， ∴N到面ABCD的距离等于P到面ABCD的距离的一半，且PA⊥面ABCD，PA=4， ∴三棱锥N−ACD的高是2. 在等腰△ABC中,AC=AB=3,BC=4,BC边上的高为. BC∥AD,∴C到AD的距离为， ∴S△ADC=. ∴三棱锥N−ACD的体积是. 19、(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1. 解得a=0.03 (2)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为1−10×(0.005+0.01)=0.85由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544人 (3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05=2人,分别记为A,B，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4人,分别记为C,D,E,F. 若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种.…(9分) 如果两名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内,另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10. 记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M,则事件M包含的基本事件有：(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7种.所以所求概率为P(M)=. 20.解：（1）∵∴ ∵椭圆过点∴ （2） 21、解：（Ⅰ）的定义域为 ，. 若，则，所以在单调递增. 若，则当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，在无最大值；当时，在取得最大值，最大值为. 因此等价于. 令，则在单调递增，. 于是，当时，；当时，. 因此，的取值范围是. 22、解： (Ⅰ)由曲线的极坐标方程得：， ∴曲线的直角坐标方程为:， 直线的普通方程为：. (Ⅱ)设曲线上任意一点为，则 点到直线的距离为 23、解析：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=|x﹣3|+|x﹣1|， 即有f（x）=， 不等式f（x）≤4即为或或， 即有0≤x＜1或3≤x≤4或1≤x＜3， 则为0≤x≤4， 则解集为[0，4]； （Ⅱ）依题意知，f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立， ∴2≤f（x）min； 由绝对值三角不等式得：f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|， 即f（x）min=|1﹣a|， ∴|1﹣a|≥2，即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2， 解得a≥3或a≤﹣1． ∴实数a的取值范围是[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]． 4 $$ 数学(文科) 第 1 页共 4 页 西安中学高 2018 届高三 10 月月考 数学(文科) 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分. 在每小题给出的四个选项 中，只有一项．．．．是符合题目要求的. 请将正确选项填涂在答题卡上. ） 1. cos330  ( ) A． 1 2 B． 1 2  C． 3 2 D． 3 2  2. 设向量  2,4a  与向量  ,6b x 共线，则实数 x ( ) A．2 B．3 C．4 D．6 3. 2 1 i   ( ) A． 2 2 B．2 C． 2 D．1 4. 已知向量  