苏科版八年级数学上册第2章2.5《等腰三角形的轴对称性3》导学案（无答案）

宜兴市实验中学八年级上数学教学案 使用时间： 课题：2.5.3等腰三角形的轴对称性(3) 主备：丁萍萍 班级： 姓名： 一、教学目标： 1．进一步掌握等腰三角形的性质与判定． 2．理解直角三角形斜边上中线的性质． 3．逐步培养有条理的思考与表达能力， 二、学习新课： 1．学会有条理的思考与表达 对于教材P64中的例2（如图①），我们可以这样思考：要证明AB＝AC，只需要证明∠B＝_________．由于AD平分∠EAC，可知∠EAD＝∠_______，因此，只要证明∠_______＝∠B，∠_______＝∠C．显然，可以由AD∥BC得到解决． 表达的过程与思考的过程正好相反，可以这样表达： ∵AD∥BC， ∴∠_______＝∠B，∠______＝∠C． ∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD＝∠______． ∴∠B＝_______． ∴AB＝AC． 2．直角三角形斜边上中线的性质 参照教材P65中的图2－33设计的几个步骤折直角三角形纸片（如图②，图中虚线为折痕）． (1)点D_______（填“是”或“不是”）斜边AB的中点，理由是______________． (2)图中等腰三角形有_______；相等的线段有_______． 结论：直角三角形斜边上的中线等于_______． 用几何语言表示：如图②，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴CD＝AB． (3)如果在图②中，∠B＝30°，那么△ADC为_______三角形，则AC＝_______＝_______＝_______AB． 例1 如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为F、E，M、N分别是BC、EF的中点，求证：MN⊥EF．(提示：由题目中垂直和中点的条件，结合所学知识作辅助线）． 点评：根据已知条件得M是两个直角三角形斜边上的中点，添加辅助线，构造能运用直角三角形斜边上中线的性质的基本图形． 例2　如图，等边三角形ABC的两条中线BD、CE相交于点O． (1)求∠BOE的度数． (2)求证：△AED是等边三角形，△BED是等腰三角形． 提示：题目中有中点这个条件，联想到与中点有关的两个性质： 等腰三角形“三线合一”和直角三角形斜