[中学联盟]山东省夏津实验中学人教版九年级数学上册 21.2.3 因式分解法 学案+课件 (2份打包)

除配方法或公式法以外,能否找到更简单的 方法解由问题得出的方程①? ① 上述解中,x2≈2.04表示物体约在2.04s时落回地面,而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻,即在0s时物体被抛出,此刻物体的高度是0m. ① ① ② 以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的? 可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法. 解：（1）因式分解，得（x-2）（x+1）=0 于是得x-2=0或x+1=0， （2）移项、合并同类项，得 因式分解，得 于是，得 配方法要先配方,再降次;通过配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式;因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法用于某些一元二次方程.总之,解一元二次方程的基本思路是:将二次方程化为一次方程,即降次. 1.解下列方程： （1）x2+x=0 ； （2） （3）3x2-6x=-3 ； （4）4x2-121=0； （5）3x(2x+1)=4x+2；（6）(x-4)2=(5-2x)2. 2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形 场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径. $$ 一、自主学习 （一）明确目标 学习目标：1.掌握用因式分解法解一元二次方程． 2.会用适当的方法解方程． 学习重点：用因式分解法解一元二次方程． 学习难点：会用适当的方法解方程． （二）自主探究 1. 当一元二次方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，通常将一元二次方程化为_________的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做____________。[来源:学§科§网Z§X§X§K] 2.用因式分解法解方程： (1)x(x-7)=0； (2)(x+)(x-)=0. 归纳：___________适用于所有的一元二次方程，__________适用于某些一元二次方程.总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即_____。 3.用适当的方法解方程. (1)(2x-1)2-32=0； (2)x2+4x+1=0. 二、合作探究 知识点一：用因式分解法解一元二次方程 1. 方程(x-2)(x+3)=0的解是( ) A. x=2 B. x=-3 C. x1=-2，x2=3 D. x1=2，x2=-3 2.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( ) A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2 3.已知关于x的一元二次方程的两根分别是m，n,则该方程可以为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程的两根分别是-5，7,则该方程可以为（ ） A. B. C. D. 5. 用因式分解法解下列方程：[来源:Z_xx_k.Com] （1）x2-9=0； （2）x2-2x=0; （3） (x+1)(2x-3)=4x-6 (4) 3x(x-1)=2(1-x). [来源:学科网] （5） (6) 知识点二：用适当方法解一元二次方程[来源:学科网ZXXK] 1.用适当的方法解方程： (1)2(x+1)2=4.5； (2) x2+4x-1=0;[来源:学 (3) x2=5x； (4) ㈠展示反馈----小展示 任务要求：小组内质疑答疑，结对同学之间进行。步骤是先同质对子讨论释疑，再异质对子之间帮扶解疑。共同的疑点作好记录，以备组间展示。 ㈡展示反馈----大展示 任务要求：指定或轮流由各组的发言人进行展示，疑点由全班共同探究释疑。 ㈢点拨归纳 任务要求：指定或轮流由小组的发言人进行总结归纳，教师适时指导、引领、拓展延伸。 三、训练达标。[来源:Zxxk.Com] 1.方程3x(x+1)=3x+3的解为( ) A. x=1 B. x=-1 C.x1=0，x2=-1 D.x1=1，x2=-1 2. 下列方程能用因式分解法的有（ ） 3. ① ；② ；③ ；④ 。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 解方程 的最简单的方法是（ ） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 分解因式法 4