[中学联盟]山东省夏津实验中学人教版九年级数学上册 22.1.4 《二次函数y=ax^2＋bx＋c的图象和性质 学案+课件 (4份打包)

一、自主学习 （一）明确目标： 1.学习目标：1.待定系数法求二次函数解析式. 2.能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法. 3.会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题. 2.学习重难点：待定系数法求二次函数解析式 （二）自主探究 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象和性质 1.二次函数一般式的求法 求二次函数的解析式，关键是求出解析式y=ax2+bx+c中a,b,c的值，方法是根据已知条件，列出关于a,b,c的________,求出a,b,c的值，然后写出二次函数的解析式 2二次函数解析式的形式及图象特点 抛物线y=ax2顶点在__________对称轴为_________轴的抛物线 抛物线.y=ax2+k顶点在__________对称轴为_________轴的抛物线 抛物线y=a(x-h)2顶点在__________对称轴平行于y轴的抛物线 抛物线y=a(x-h)2+k顶点为（_____，_____）对称轴平行于y轴的抛物线 二、合作探究 知识点1：用一般式y=ax2+bx+c(a≠0)求二次函数关系式 1.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．求抛物线的函数表达式； 2.二次函数的图象经过点A(0，-3),B(1,3) C(-2，-3) (1)求二次函数的解析式(2)求二次函数的图象的顶点坐标及对称轴 [来源:学科网ZXXK] 知识点2：用顶点式y=a（x－h）²+k(a≠0)求二次函数关系式 1. 在平面直角坐标系中，顶点为A（1，﹣1）的抛物线经过点B（5，3），求抛物线的解析式； 2．已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为（-1,2），且图像过点（1，-3）.[来源:学&科&网Z&X&X&K] (1)求这个二次函数的关系式；(2)写出它的开口方向、对称轴 ㈠展示反馈----小展示[来源:Z,xx,k.Com] 任务要求：小组内质疑答疑，结对同学之间进行。步骤是先同质对子讨论释疑，再异质对子之间帮扶解疑。共同的疑点作好记录，以备组间展示。 ㈡展示反馈----大展示 任务要求：指定或轮流由各组的发言人进行展示，疑点由全班共同探究释疑。 ㈢点拨归纳 任务要求：指定或轮流由小组的发言人进行总结归纳，教师适时指导、引领、拓展延伸。[来源:学。科。网][来源:学|科|网Z|X|X|K] 三、训练达标。 1、在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点 A（2，1），求该抛物线的表达式。 2、已知抛物线 的对称轴为 ，且经过点（1,4）和（5,0），试求该抛物线的表达式。 3、直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．求抛物线的解析式； 反思： 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第一课时 * 1.会画y=ax2+bx+c的图象； 2.理解y=ax2+bx+c的性质； 3.掌握y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的图象及性质的联系与区别. * 说出二次函数 图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.它是由y=-4x2怎样平移得到的？ * 怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象? 配方化成顶点式 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. * 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为完全平方式,后两项合并同类项 化简 * 列表:根据对称性,选取适当值列表计算. ∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2). 再根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标. x … -2 -1 0 1 2 3 4 … … 29 14 5 2 5 14 29 … * ● (1，2) 通过图象你能看出当x取何值时y随x的增大而减小，当x取何值时，y随x的增大而增大吗？ 当x<1时y随x的增大而减小;当x>1时，y随x的增大而增大. 在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象从左到右斜向上，同学们，你想到了什么？ x=1 * 画出y＝ x2－6x＋21的图象. 配方得： y= x2－6x＋21 由此可知，抛物线 的顶点 是点（6，3），对称轴是直线x＝6. y＝ x2－6x＋21 ＝ (x－6)2＋3 *