[中学联盟]山东省夏津实验中学人教版九年级数学上册 22.3《实际问题与二次函数》 课件 (2份打包)

第2课时 一、情景导入，初步认识 问题 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本价，且每件获利不得高于45％。经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b,且x=65时，y=55；x=75时，y=45 (1)试求出一次函数的表达式； （2）若该商场所试销服装的获利为w元，试写出w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？ （3）若所获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围。 二、思考探究，获取新知 问题 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时， 水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？ 解：设这条抛物线的解析式为 三、运用新知，深化理解 1.一自动喷灌设备的喷流情况如右图所示，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，其喷出的水流成抛物线形。喷头B与水流最高点C的连线与水管AB之间夹角为135°（即∠ABC=135°），且水流最高点C比喷头B高2米。试求水流落点D与A点的距离（精确到0.1米） 　解：如图所示，以A为坐标原点,AD所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系。 连BC，则∠ABC=135°，过C点作CE⊥x轴， 垂足为E，又过B点作BF⊥CE，垂足为F， 依题意易证四边形AEFB为矩形， ∴ ∠ABF=90°，∴ ∠CBF=135°-90°=45°，∴ ∠BCF=45°，Rt△CBF为等腰直角三角形，又由题意易知AB=1.5米，CF=2米，∴BF=CF=2米，则B（0,1.5），C（2,3.5）设该图象解析式为y=a（x-h）²+k，则y=a（x-2）²+3.5，将B（0,1.5）代入可求得a=-0.5 ∴y=-0.5（x-2）²+3.5设D（m，0）代入，得m=　 +2≈4.6米（负值已舍去） 即DA=4.6米 2.一位篮球运动员在离篮筐水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，球的出手高度为1.8m。当球运行的水平距离为2.5m时，达到最高高度，然后准确落入篮筐内。已知篮筐中心离地面的距离为3.05m，你能求出球所能达到的最大高度约是多少吗？（精确到0.01m） 解：建立如图所示直角坐标系，设篮筐中心点为A点，运动员出手点为B点，顶点为C点，依题意可得A（0,3.05），B（-4,1.8），设C（-1.5，m）,设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，将A、B代入可求得1.8=16a-4b+3.05 又由图象可知 ，b=3a 可求得y=-0.3125x²-0.9375x+3.05 则 即球所能达到的最大高度约是3.75m 四、师生互动，课堂小结 1.构建二次函数模型解决实际问题应用问题时，应关注自变量的取值范围并结合二次函数性质进行探讨； 2.对具有抛物线形状的实际问题，应能根据图形的特征建立恰当的平面直角坐标系，这样能更快捷的解决问题，应注意体会。 课 后 作 业 1.布置作业：从教材习题22.3中选取 2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分。 $$ 第1课时 一、情景导入，初步认识 问题 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系是h=30t-5t²（0≤t≤6）。小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ （1）图中抛物线的顶点在哪里？ （2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？ （3）小球运动至最高点的时间是什么时间？ （4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？ h=30t-5t²（0≤t≤6） 3 45 二、思考探究，获取新知 探究题1 用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。 （1）你能求出S与L之间的函数关系吗？ 答：S=L(30-L) （2）此矩形的面积能是200m²吗？若能，请求出此矩形的长、宽各是多少？ 答：能。当S=200时，200=L（30-L）得 L=10或20.即长、宽为10m、20m. （3）此矩形的面积能是250m²吗？若能，请求出L的值；若不能，请说明理由。 答：不能。当S=250时，250=L(30-L),此时 Δ＜0，即L没有实数根，所以不能。 （4）当L是多少米时，场地的面积S最大？最大值是多少？ 答：L=15米时，场地面积S最大为225平方米。 探究2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：若调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖20件。已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使每星期的利润最大？ 问题1. 若设每件涨价x元，则每周少卖 件。 每周的销量是