[中学联盟]山东省夏津实验中学人教版九年级数学上册 第22章二次函数 学案+课件 (3份打包)

* 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 问题： y=6x2① * 问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 问题： 每个队要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数 即 ②式表示比赛的场次数m与球队数n的关系,对于n的每一个值,m都有一个对应值,即m是n的函数. * 问题2 某种产品现在的年产量是20 t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？ 问题： 这种产品的原产量是20 t, 一年后的产量是 t,再经过一年后的产量是 t,即两年后的产量为 20(1+x) 20(1+x)2 即 ③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数. * 函数①②③有什么共同点? 观察 y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？ y=6x2① 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的 * 定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的 （3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 注意： （2）a,b,c为常数，且 （4）x的取值范围是 。 整式 a≠0. 2 任意实数 * 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 * 例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x² (5)y= -x (6) v=10π r² 1 x __ x² 1 __ * 解: y=3(x-1)²+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即 y=3x2-6x+4 是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: 3 -6 4 不是二次函数. (3) s=3-2t²是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: -2 0 3 (4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2 即 y=6x+9 不是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: 10π 0 0 不是二次函数. (6) v=10π r² 是二次函数. 1 x __ (2) y=x+ x² 1 __ (5)y= -x * 解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 时是正比例函数。 （２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=± 时是反比例函数。 （３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。 例2、y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时，此函数是二次函数？ m2-7 * 例3、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm²。 （1）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的面积增加多少？ * 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A.m,n是常数,且m≠0 B.m,n是常数,且n≠0 C.m,n是常数,且m≠n D.m,n为任何实数 C C 1 .下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( ) A.y=ax2+bx+c B.y2=x2-4x+1 C.y=x2 D.y=2+ √x2+1 * 1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛