学易金卷：九年级数学上学期第一次月考（广州专用，人教版九上第21～22章）

2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上第21~22章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．把方程化成一般式，则，，的值分别是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 4．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件36元降到每件25元，设该商品平均每次降价的百分率为，则（   ） A． B． C． D． 6．“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h（单位：）与飞行时间t（单位：）满足的关系为．若“水火箭”的升空高度为，则此时的飞行时间为（   ） A． B． C． D．或 7．已知m是关于x的一元二次方程的一个实数根，且满足，则a的值为（   ）． A． B．1 C．或 D．或1 8．在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 9．定义：由构造的函数叫做有序数对的“衍生函数”．若有序数对的“衍生函数”，当关于的方程．有三个实数根时，的值为（    ） A． B． C． D． 10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④对于任意实数，都有，其中正确结论的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若关于x的一元二次方程的一个解为，则a的值是 ． 12．若，是一元二次方程的两个根，则的值是 ． 13．如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是 ． 14．如图是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离的长是 m，铅球推出的过程中最大高度是 m． 15．已知矩形的一边长为2，另一边长为1．如果存在另一个矩形，周长是已知矩形周长的2倍，面积是已知矩形面积的倍，则的取值范围是 ． 16．已知抛物线上有三点，且，则的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（4分）解方程： (1)； (2)． 18．（4分）若一元二次方程的右边被墨水污染▊． (1)若方程的一个解为时，求“▊”的值； (2)若“▊”表示，求． 19．（6分）数学课上，老师让甲、乙、丙三位同学分别计算当，2，4时，二次函数的值，甲、乙两同学正确算得当时，；当时，．丙同学由于看错了n而算得当时，． (1)求m，n的值； (2)丙同学把n看成了什么数？请你通过计算把它求出来． 20．（6分）新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升． (1)某品牌新能源汽车1月份销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到36.3万辆．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． (2)某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元．为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价． 21．（8分）已知抛物线． (1)求该抛物线的对称轴； (2)若抛物线图象经过点是抛物线与轴交点的横坐标，记，比较与的大小． 22．（10分）为缓解停车难的问题，贵阳市某小区利用一块长方形空地建一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为34米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为． (1)求通道的宽是多少米； (2)该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位． ①当每个车位的月租金为500元时，求此时停车场的月租金总收入是多少元； ②当每个车位的月租金上涨时，停车场会有部分车位空置，所以物业部门拟把这些空置车位提供给到附近办事的人临时停车，经过调查发现每个空置车位每天平均收入10元（每月按30天算），则每个车位月租金上涨多少元时，停车场每月的总收入最高，最高是多少？ 23．（10分）材料一：定义：若关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，则称此类方程为“和积方程”． 例如：，即，解得 ，是“和积方程”． 材料二：法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，则：，这就是一元二次方程根与系数的关系，也被称作“韦达定理”． (1)方程 （填是或不是）“和积方程”； (2)若关于x的方程是“和积方程”，则_____ (3)若关于x的一元二次方程是“和积方程”，求m的值． 24．（12分）在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． (1)填空：________，________（用含t的代数式表示）； (2)当t为何值时，的长度等于？ (3)是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． (4)是否存在t的值，使的面积S最大，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 25．（12分）已知抛物线与轴交于点、两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)判断的形状，并说明理由． (2)设点是抛物线在第一象限部分上的点，过点作轴于，交于点，设四边形的面积为S，求S关于的函数关系式，并求使S最大时的坐标和S的最大值； 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上第21~22章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、当时，方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、是一元二次方程，故本选项符合题意； D、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．把方程化成一般式，则，，的值分别是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】解：由， 得， ∴，，的值分别是，，， 故选：D． 3．函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 函数的顶点坐标是． 故选：B． 4．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， ∴． 故选：B． 5．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件36元降到每件25元，设该商品平均每次降价的百分率为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：已知商品原价为每件元，平均每次降价的百分率为x． 第一次降价后，商品价格为元； 第二次降价是在第一次降价后的价格基础上进行的，所以第二次降价后，商品价格为元． 又因为经过连续两次降价后，售价为每件元， 所以可列方程为． 故选：A． 6．“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h（单位：）与飞行时间t（单位：）满足的关系为．若“水火箭”的升空高度为，则此时的飞行时间为（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】解：将代入，得 ， 即 ， 解得（不符合题意，舍去），或． 故选C． 7．已知m是关于x的一元二次方程的一个实数根，且满足，则a的值为（   ）． A． B．1 C．或 D．或1 【答案】A 【详解】解：∵m是关于x的一元二次方程的一个实数根， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 整理可得：， 解得：或， ∵， ∴， 故选：A． 8．在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：若，，则经过一、二、三象限，开口向上，对称轴为，在y轴右侧，故A正确、C错误； 若，，则经过二、三、四象限，开口向下，对称轴为，在y轴右侧，故B、D错误； 故选：A． 9．定义：由构造的函数叫做有序数对的“衍生函数”．若有序数对的“衍生函数”，当关于的方程．有三个实数根时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：“衍生函数”的定义，有序数对的“衍生函数”是， ∴, ∴， 将代入，得，即或， 对于一元二次方程，其根的判别式， 对于一元二次方程，其根的判别式， ∵方程有三个实数根，所以其中一个方程根的判别式， ∴若，即．解得（不满足，舍去）． 若，即，解得，当时，，满足，且满足关于x的方程有三个实数根． 故选：C． 10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④对于任意实数，都有，其中正确结论的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】解：抛物线开口向上， ； 对称轴为，即， ； 抛物线与y轴交于负半轴， ； ，故①错误． 抛物线的一个根与x轴交于和0之间，且对称轴为， 另一个根在必然大于2小于3，故②正确． 对称轴为，点到对称轴的距离为1，点到对称轴的距离为，抛物线开口向上， ，故③错误． ， ， ，故④正确． 综上，正确结论为②④，共2个． 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若关于x的一元二次方程的一个解为，则a的值是 ． 【答案】4 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解为， ∴，， 解得， 故答案为：． 12．若，是一元二次方程的两个根，则的值是 ． 【答案】4 【详解】解：，是一元二次方程的两个根， 则，， ∴， ∴， 故答案为：4． 13．如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是 ． 【答案】1 【详解】解：由题意，二次函数的顶点坐标为， 对称轴是直线． 又图象与x轴的一个交点的横坐标是， 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标为：． 故答案为：1． 14．如图是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离的长是 m，铅球推出的过程中最大高度是 m． 【答案】 10 3 【详解】解：将代入， ， 整理得：， ， 解得：或（舍去） ∴铅球推出的水平距离的长是． ∵， ∴顶点的坐标为， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为3， ∴铅球推出的过程中最大高度是． 故答案为：10；3． 15．已知矩形的一边长为2，另一边长为1．如果存在另一个矩形，周长是已知矩形周长的2倍，面积是已知矩形面积的倍，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：根据题意知，这个矩形周长为，面积为， 设矩形的一边长为，则另一边为， 则， 整理得：， 由题意得原方程有实数根， ， ． 又， ， 即的取值范围为：． 16．已知抛物线上有三点，且，则的取值范围是 ． 【答案】或 【详解】解：由题意，∵， ∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越大． 又∵抛物线过， ∴对称轴是直线． 又∵，且抛物线过， ∴． ∴． ①当时，， ∴； ②当时，， ∴； ③当时，， ∴无解； 综上所述，或． 故答案为：或． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（4分）解方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ， ∴， ∴， ∴， ∴； 2分 （2）解：， ∴， ∴. 4分 18．（4分）若一元二次方程的右边被墨水污染▊． (1)若方程的一个解为时，求“▊”的值； (2)若“▊”表示，求． 【详解】（1）解：把代入， ∴， ∴“▊”的值为． 2分 （2）解：由题意得，方程为， ∴， ∵， ∴， ∴，． 4分 19．（6分）数学课上，老师让甲、乙、丙三位同学分别计算当，2，4时，二次函数的值，甲、乙两同学正确算得当时，；当时，．丙同学由于看错了n而算得当时，． (1)求m，n的值； (2)丙同学把n看成了什么数？请你通过计算把它求出来． 【详解】（1）解：把，和，分别代入， 得， 解得：； 3分 （2）解：由得， 把，代入，得， 解得， 所以丙同学把n看成了． 6分 20．（6分）新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升． (1)某品牌新能源汽车1月份销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到36.3万辆．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． (2)某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元．为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价． 【详解】（1）解：设1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为， 则， ， 则或， 解得（负值不符合题意，舍去）， 2分 答：1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为10%； （2）解：设下调后每辆汽车降低万元， 则， 整理得， ， 则或， 解得， 4分 此次销售尽量让利于顾客， 应取， （万元）， 答：下调后每辆汽车的售价为20万元． 6分 21．（8分）已知抛物线． (1)求该抛物线的对称轴； (2)若抛物线图象经过点是抛物线与轴交点的横坐标，记，比较与的大小． 【详解】（1）解：抛物线为， 对称轴为直线． 即抛物线的对称轴为直线． 2分 （2）解：图象经过点，把代入，则 解得：， 故抛物线解析式， 是抛物线与轴交点的横坐标， ， 解得：， 4分 ， ， ，故． 6分 当时，，此时； 当时，，此时． 8分 22．（10分）为缓解停车难的问题，贵阳市某小区利用一块长方形空地建一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为34米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为． (1)求通道的宽是多少米； (2)该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位． ①当每个车位的月租金为500元时，求此时停车场的月租金总收入是多少元； ②当每个车位的月租金上涨时，停车场会有部分车位空置，所以物业部门拟把这些空置车位提供给到附近办事的人临时停车，经过调查发现每个空置车位每天平均收入10元（每月按30天算），则每个车位月租金上涨多少元时，停车场每月的总收入最高，最高是多少？ 【详解】（1）解：设通道的宽是米，则阴影部分可合成长为米，宽为米的长方形， 根据题意得：， ∴（不符合题意，舍去）． 答：通道的宽是6米． 3分 （2）解：①由题意，∵每个车位月租金从400元涨到500元， ∴上涨了个10元， ∴少租出10个车位，即租出的车位数量为． ∴此时月租金总收入为（元）． 6分 ②由题意，设每个车位的月租金上涨元，停车场的总收入为元， ∴可租出个车位． ， 即， 8分 ， ∴当时，取得最大值，最大值为32890， ∴每个车位月租金上涨270元时，停车场的总收入最高，最高是32890元． 10分 23．（10分）材料一：定义：若关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，则称此类方程为“和积方程”． 例如：，即，解得 ，是“和积方程”． 材料二：法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，则：，这就是一元二次方程根与系数的关系，也被称作“韦达定理”． (1)方程 （填是或不是）“和积方程”； (2)若关于x的方程是“和积方程”，则_____ (3)若关于x的一元二次方程是“和积方程”，求m的值． 【详解】（1）解：设方程的两个实数根为，， ∴，， 1分 ∵， ∴， ∴方程不是“和积方程”， 故答案为：不是； 3分 （2）解：∵关于x的方程是“和积方程”， ，， ∴， 当时，解得； 当时，解得； 5分 （3）解：∵方程有两个实数根， ∴， ∴， ∵方程是“和积方程”， ∴， 7分 当时， 整理得， 解得（舍去）或； 当时， 整理得， 解得或； ∴m的值为或或． 10分 24．（12分）在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． (1)填空：________，________（用含t的代数式表示）； (2)当t为何值时，的长度等于？ (3)是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． (4)是否存在t的值，使的面积S最大，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：由题意：， 故答案为． 2分 （2）解：由题意得：， 解得：，． 或2时，； 5分 （3）解：存在秒，能够使得五边形的面积等于． 理由如下：长方形的面积是：， 五边形的面积， ， 7分 即， 解得：（不合题意舍去），． 即当秒时，使得五边形的面积等于． 9分 （4）解：由题意得， ， 当时，的面积最大． 12分 25．（12分）已知抛物线与轴交于点、两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)判断的形状，并说明理由． (2)设点是抛物线在第一象限部分上的点，过点作轴于，交于点，设四边形的面积为S，求S关于的函数关系式，并求使S最大时的坐标和S的最大值； 【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下： ∵抛物线与x轴交于点B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A． 当时，， 当时，， 则或， 2分 ，，， ，，， ，，， ∴， 是直角三角形，且． 4分 （2）解：设直线的解析式的解析式为：， ∵直线过点， ， ， 解得：， 直线的解析式的解析式为：， 6分 ∵点是抛物线在第一象限部分上的点， ∴， ∵轴，交直线于点Q， ∴， ， 9分 ， ， 即S关于m的函数关系式为， 当时，的最大值为8，此时． 12分 3 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4分） 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（4分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 18．（4分） 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上第21~22章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．把方程化成一般式，则，，的值分别是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 4．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件36元降到每件25元，设该商品平均每次降价的百分率为，则（   ） A． B． C． D． 6．“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h（单位：）与飞行时间t（单位：）满足的关系为．若“水火箭”的升空高度为，则此时的飞行时间为（   ） A． B． C． D．或 7．已知m是关于x的一元二次方程的一个实数根，且满足，则a的值为（   ）． A． B．1 C．或 D．或1 8．在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 9．定义：由构造的函数叫做有序数对的“衍生函数”．若有序数对的“衍生函数”，当关于的方程．有三个实数根时，的值为（    ） A． B． C． D． 10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④对于任意实数，都有，其中正确结论的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若关于x的一元二次方程的一个解为，则a的值是 ． 12．若，是一元二次方程的两个根，则的值是 ． 13．如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是 ． 14．如图是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离的长是 m，铅球推出的过程中最大高度是 m． 15．已知矩形的一边长为2，另一边长为1．如果存在另一个矩形，周长是已知矩形周长的2倍，面积是已知矩形面积的倍，则的取值范围是 ． 16．已知抛物线上有三点，且，则的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（4分）解方程： (1)； (2)． 18．（4分）若一元二次方程的右边被墨水污染▊． (1)若方程的一个解为时，求“▊”的值； (2)若“▊”表示，求． 19．（6分）数学课上，老师让甲、乙、丙三位同学分别计算当，2，4时，二次函数的值，甲、乙两同学正确算得当时，；当时，．丙同学由于看错了n而算得当时，． (1)求m，n的值； (2)丙同学把n看成了什么数？请你通过计算把它求出来． 20．（6分）新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升． (1)某品牌新能源汽车1月份销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到36.3万辆．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． (2)某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元．为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价． 21．（8分）已知抛物线． (1)求该抛物线的对称轴； (2)若抛物线图象经过点是抛物线与轴交点的横坐标，记，比较与的大小． 22．（10分）为缓解停车难的问题，贵阳市某小区利用一块长方形空地建一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为34米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为． (1)求通道的宽是多少米； (2)该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位． ①当每个车位的月租金为500元时，求此时停车场的月租金总收入是多少元； ②当每个车位的月租金上涨时，停车场会有部分车位空置，所以物业部门拟把这些空置车位提供给到附近办事的人临时停车，经过调查发现每个空置车位每天平均收入10元（每月按30天算），则每个车位月租金上涨多少元时，停车场每月的总收入最高，最高是多少？ 23．（10分）材料一：定义：若关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，则称此类方程为“和积方程”． 例如：，即，解得 ，是“和积方程”． 材料二：法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，则：，这就是一元二次方程根与系数的关系，也被称作“韦达定理”． (1)方程 （填是或不是）“和积方程”； (2)若关于x的方程是“和积方程”，则_____ (3)若关于x的一元二次方程是“和积方程”，求m的值． 24．（12分）在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． (1)填空：________，________（用含t的代数式表示）； (2)当t为何值时，的长度等于？ (3)是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． (4)是否存在t的值，使的面积S最大，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 25．（12分）已知抛物线与轴交于点、两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)判断的形状，并说明理由． (2)设点是抛物线在第一象限部分上的点，过点作轴于，交于点，设四边形的面积为S，求S关于的函数关系式，并求使S最大时的坐标和S的最大值； 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B B A C A A C A 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．4 12．4 13．1 14． 10 3 15． 16．或． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．【详解】（1）解： ， ∴， ∴， ∴， ∴； 2分 （2）解：， ∴， ∴. 4分 18． 【详解】（1）解：把代入， ∴， ∴“▊”的值为． 2分 （2）解：由题意得，方程为， ∴， ∵， ∴， ∴，． 4分 19．【详解】（1）解：把，和，分别代入， 得， 解得：； 3分 （2）解：由得， 把，代入，得， 解得， 所以丙同学把n看成了． 6分 20．【详解】（1）解：设1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为， 则， ， 则或， 解得（负值不符合题意，舍去）， 2分 答：1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为10%； （2）解：设下调后每辆汽车降低万元， 则， 整理得， ， 则或， 解得， 4分 此次销售尽量让利于顾客， 应取， （万元）， 答：下调后每辆汽车的售价为20万元． 6分 21．【详解】（1）解：抛物线为， 对称轴为直线． 即抛物线的对称轴为直线． 2分 （2）解：图象经过点，把代入，则 解得：， 故抛物线解析式， 是抛物线与轴交点的横坐标， ， 解得：， 4分 ， ， ，故． 6分 当时，，此时； 当时，，此时． 8分 22．【详解】（1）解：设通道的宽是米，则阴影部分可合成长为米，宽为米的长方形， 根据题意得：， ∴（不符合题意，舍去）． 答：通道的宽是6米． 3分 （2）解：①由题意，∵每个车位月租金从400元涨到500元， ∴上涨了个10元， ∴少租出10个车位，即租出的车位数量为． ∴此时月租金总收入为（元）． 6分 ②由题意，设每个车位的月租金上涨元，停车场的总收入为元， ∴可租出个车位． ， 即， 8分 ， ∴当时，取得最大值，最大值为32890， ∴每个车位月租金上涨270元时，停车场的总收入最高，最高是32890元． 10分 23． 【详解】（1）解：设方程的两个实数根为，， ∴，， 1分 ∵， ∴， ∴方程不是“和积方程”， 故答案为：不是； 3分 （2）解：∵关于x的方程是“和积方程”， ，， ∴， 当时，解得； 当时，解得； 5分 （3）解：∵方程有两个实数根， ∴， ∴， ∵方程是“和积方程”， ∴， 7分 当时， 整理得， 解得（舍去）或； 当时， 整理得， 解得或； ∴m的值为或或． 10分 24．【详解】（1）解：由题意：， 故答案为． 2分 （2）解：由题意得：， 解得：，． 或2时，； 5分 （3）解：存在秒，能够使得五边形的面积等于． 理由如下：长方形的面积是：， 五边形的面积， ， 7分 即， 解得：（不合题意舍去），． 即当秒时，使得五边形的面积等于． 9分 （4）解：由题意得， ， 当时，的面积最大． 12分 25．【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下： ∵抛物线与x轴交于点B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A． 当时，， 当时，， 则或， 2分 ，，， ，，， ，，， ∴， 是直角三角形，且． 4分 （2）解：设直线的解析式的解析式为：， ∵直线过点， ， ， 解得：， 直线的解析式的解析式为：， 6分 ∵点是抛物线在第一象限部分上的点， ∴， ∵轴，交直线于点Q， ∴， ， 9分 ， ， 即S关于m的函数关系式为， 当时，的最大值为8，此时． 12分 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$