[中学联盟]山东省夏津实验中学人教版九年级数学上册学案（无答案）：21.2 解一元二次方程

一、自主学习 （一）明确目标： 1.学习目标： 本章是继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，对方程的进一步学习和研究，着力培养和提高学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力． 　一元二次方程是初中“数与代数”的重要内容，是历年来各地中考的必考内容；一元二次方程的基本概念以填空题和选择题的形式出现；一元二次方程的四种解法一般单独命题，以填空、选择、解答题形式出现； 2.学习重难点： 1、重点：一元二次方程根与系数的关系。 2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述。 （二）自主探究 ◆┃知识归纳┃ 1．一元二次方程的概念 只含有　　个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 　　的方程，叫做一元二次方程． [注意] 一元二次方程判定的条件是：(1)必须是整式方程；(2)二次项系数不为零；(3)未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数． 2．一元二次方程的解法 一元二次方程有四种解法：　 法、　 　法、 　 　法和　 　法．其基本思想是　 　. [注意] 公式法其实质是配方法，只不过省去了配方的过程，但用公式时应注意：(1)将一元二次方程化为一般形式，即先确定a、b、c的值；(2)牢记使用公式的前提是b2－4ac≥0. 3．一元二次方程根的判别式Δ＝b2－4ac (1)Δ>0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有 的实数根； (2)Δ＝0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有　 　的实数根[来源:学科网ZXXK] (3)Δ<0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 实数根．[来源:Zxxk.Com] [注意] (1)根的判别式是在一元二次方程的一般形式下得出的，因此使用根的判别式之前，必须把一元二次方程化成一般形式；(2)如果说一元二次方程有实根，应该包括有两个相等的实数根与两个不相等的实数根两种情况，此时b2－4ac≥0，不能丢掉等号；(3)在利用根的判别式确定方程中字母系数的取值范围时，如果二次项系数含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件． 4．一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x