2017-2018学年八年级数学冀教版上册同步课件：15.1　二次根式 (2份打包)

八年级数学·上 新课标 [冀教] 第十五章 二次根式 学习新知 检测反馈 一块正方形木板面积为200 cm2,你能在不用计算器的情况下,以最快的速度求出正方形木板的边长吗? 一 200直接开平方不是整数,从而无法确定具体数值. 二次根式的性质 探究点1:积的算术平方根 问题1：计算下列各式,并观察结果,你能发现什么规律? (1)(2)中两式均相等. 问题2:猜想： 有什么关系？ 方法一:事实上，根据积的乘方法则，有 学 习 新 知 问题3:　当a≥0,b≥0时,对 的关系提出你的猜想,并说明理由. 解:因为当a≥0,b≥0时, 积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积,即 (a≥0,b≥0). [知识拓展]　积的算术平方根的性质可以推广到多个非负因数的情况.如 . . . (a≥0,b≥0,c≥0,d≥0). 探究点2:商的算术平方根 两个式子均相等. 问题2:对照刚才得到的结论,当a≥0,b>0时, 有什么关系?并说明理由. 解:因为当a≥0，b>0时， 问题3:对照积的算术平方根的性质,你能总结出商的算术平方根的性质吗? 商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商,即 化简. 观察例题中每个小题化简前后被开方数的变化,请思考: (1)化简前,被开方数是怎样的数? (2)化简后,被开方数是怎样的数?它们还含有能开得尽方的因数吗? 归纳:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,我们把这样的二次根式叫做最简二次根式. 说明:二次根式的化简过程就是将它化为最简二次根式的过程. “做一做” (教材第94页做一做)化简. 1.(2015·扬州中考)下列二次根式中是最简二次根式的是 (　　) A 2.能使等式 成立的x的取值范围是 (　　) A.x≠2 B.x≥0 C.x>2 D.x≥2 解析:本题需注意的是,被开方数为非负数,且分式的分母不能为0,列不等式组 解得x>2.故选C. C 检测反馈 解析:A.符合最简二次根式的定义,故本选项正确;B.原式 ;C.原式 ;D.被开方数含分母,不是最简二次根式,故本选项错误.故选A. 3.下列计算正确的是 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:①和②根号下不能为负数,故①②错误;③利用平方差公式进行因式分解， 故③正确;由③可知④错误.故正确的只有1个.故选A. A A C 解析:A.被开方数是正数,然后利用商的算术平方根的性质计算,故选项正确;B.原式 = ,故选项错误;C.原式= ,故选项错误;D.原式= ,故选项错误.故选A. A 7. =2,这个计算过程正确吗?如果不正确,请改正. 解析:首先根据除法法则约掉负号,然后再计算开方即可. 解:计算过程错误, (2) ,被开方数中含有分母,因此不是最简二次根式.　 解:(1) ,含有能开得尽方的因数,因此不是最简二次根式.　 8.在下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?对不是最简二次根式的进行化简. 解析:判定一个二次根式是不是最简二次根式的方 法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是. (1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) . (3) 的被开方数为整数,被开方数不含能开得尽方的因数或因式,因此是最简二次根式.　 (4) ,在二次根式的被开方数中,含有小数,不是最简二次根式.　 (5) ,被开方数中含有分母,因此不是最简二次根式. 9.把下列二次根式化成最简二次根式. (1) ；(2) ；(3) ；(4) * $$ 八年级数学·上 新课标 [冀教] 第十五章 二次根式 学习新知 检测反馈 1.已知一个正方形的面积为a,则正方形的边长是　　　　.  2.提问:你认为所得的代数式有什么特点? 2.学