2017-2018学年北师大版八年级数学上册课件：2.7 二次根式 (3份打包)

第二章 实 数 八年级数学·上 新课标 [北师] 学习新知 检测反馈 温故知新 上述式子有什么共同特征? 　都含有开平方运算,并且被开方数都是非负数. 问题一： 强调条件:a≥0. 二次根式的定义: 一般地,形如 的式子叫做二次根式,a叫做被开方数. 二次根式有哪些性质呢? 问题二： 6 一、活动探究 【做一做】 (1)计算下列各式,你能得到什么猜想? 6 学 习 新 知 * (2)根据上面的猜想,估计下面每组两个式子是否相等,借助计算器验证,并与同伴进行交流. ＝ ， ＝　 　； ＝ ， ＝　 　 ． 6.480 0.9255 0.9255 6.480 观察上面的结果,你得出什么结论? 从上面得出的结论中,你发现了什么规律?能用字母表示这个规律吗? 问题2 问题1 商的算数平方根,等于算数平方根的商. 积的算数平方根,等于算数平方根的积; 注意公式里的条件噢！ 二、例题讲解 例1 化简 (1) ; 解： 观察:化简以后的结果中的被开方数又有什么特征? 例1的化简结果 中,被开方数中都不含分母,也不含能开得尽方的因数. 一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式. 化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式. * 例2 化简 解： 【议一议】 (1)你是怎么发现 的被开方数含有开得尽方的因数的? 你是怎么判断 是最简二次根式的？ (2)将二次根式化成最简二次根式时,你有哪些经验与体会?与同伴进行交流. 对于二次根式应注意以下几点: [知识拓展] (1)二次根式从形式上看,必须含有二次根号“ ”。 (2)在二次根式 ,字母a 必须满足 ，即被开方数必须是非负数,这是定义的一个重要组成部分,不可省略,因为负数没有平方根,所以当 时， 没有意义. (3)在二次根式 中,被开方数a可以是数,也可以是代数式,如 ， 等都是二次根式. * (4)二次根式 是非负数a的算术平方根,即 非负数,也就是说,式子 包含两个非负数:①被开方数a,即 （这 是使 有意义的条件); ② 本身, （这是由算术平方根的意义所决定的). (5)书写二次根式时不能写成 的形式,也就是说,当根号前的系数是带分数时,要改写成假分数,这和代数式的书写要求是一致的. (7)如果一个二次根式的被开方数中的因数或因式是完全平方数或完全平方式,则可以利用性质 = ( ) 及 =a( )将这些因数(式)开出来,从而将二次根式化简. (6)要使 有意义,则被开方数 因此a与b同号或至少有一个为零. 课堂小结 掌握并会运用公式： （a≥0，b≥0）， （a≥0， b＞0）． * 1.化简 解： 检测反馈 2.下列式子中,属于最简二次根式的是 (　　) 3.一个直角三角形的两边长为4和5 ,则另一边长是多少? 解:当另一边为斜边时,其边长为 当另一边为直角边时,其边长为 B 故边长为 或3. $$ 八年级数学·上 新课标 [北师] 第二章 实 数 学习新知 检测反馈 温故知新 　 积的算数平方根,等于算数平方根的积. 商的算数平方根,等于算数平方根的商. 二次根式的性质是什么？用公式如何表示？ （a≥0，b≥0）， （a≥0， b＞0）。 一、活动探究 将公式等号的左边与右边对换,会得到什么样的公式呢？ 学 习 新 知 （a≥0，b≥0）， （a≥0， b＞0）. 二、例题讲解 1.计算 （2） 解： （3） 2.计算： 解： （2） 3.计算： 解： 知识拓展 1.二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式. 2.在 中,a,b必须满足a≥0，b≥0，否则 就没有意义. 3.二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式相乘的运算,如 4.二次根式的除法法则中被开方数的取值范围: 由于b为分母,因此被开方数a,b的取值范围分 别是a≥0,b>0. 5.二次根式的除法法则中的a,b既可以是数,也可以是代数式. 6.在运算中应注意约分要彻底. 二次根式的乘法法则和除法法则: 二次根式也可以进行加减运算,实数的运算法则、运算律仍然适用. 课堂小结 （a≥0，b≥0）