2.7二次根式 自主学习解答同步练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》 自主学习解答同步练习题（附答案） 1．计算：． 2．计算： 3．计算：． 4．计算： 5．在中，，，，求的长． 6．（1）已知是整数，求自然数所有可能的值； （2）已知是整数，求正整数的最小值． 7．已知，，求的值． 8．计算：． 9．计算：； 10．已知，求的值． 11．已知 ，，求的值． 12．已知实数满足，求的值． 13．已知矩形的长，宽． (1)求该矩形的周长； (2)若另一个正方形的面积与该矩形的面积相等，试计算该正方形的边长． 14．中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用式子表示为（秦九韶公式）．若的三边长，，分别为，，，求的面积． 15．如图，木工师傅在一块长方形木料上截出两块面积分别为和的正方形木板． (1)截出的两块正方形木板中，小正方形木板的边长为 ，大正方形木板的边长为 ；（结果需化简） (2)求原长方形木料的面积； (3)木工师傅想从剩余矩形木料中截出一块正方形木板，这块正方形木板的边长是否可以是，请说明理由． 16．某小区有一块长方形绿地，长为米，宽为米，现在要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部分），每个小长方形花坛的长为米，宽为米． (1)求长方形绿地的周长； (2)除花坛外，其他地方全修建成通道，通道需铺上造价为55元/平方米的地砖，则购买地砖需要多少钱？ 17．计算 (1)； (2)； (3)阅读下列材料，已知，求代数式的值． 解：∵， ∴， ∴． ∴． ∴． ∴． 按材料上提供的方法，求解下列问题： 已知，求的值． 18．像，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简： 如：， 再如：， 请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简： (2)化简： (3)若，且为正整数，求的值． 19．类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法． (1)【回顾旧知，类比求解】 解方程：． 解：去根号，两边同时平方得一元一次方程 ，解这个方程，得 ．经检验， 是原方程的解． (2)【学会转化，解决问题】 ①运用上面的方法解方程：； ②代数式的值能否等于7？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 20．阅读材料并解决问题： 像上述解题过程中，与相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． 解答下面的问题： (1)计算：　　　　，　　　　；若为正整数，请你猜想　　　　； (2)计算：． 参考答案： 1．解： ． 2．解： 3．解： ． 4．解：原式 ． 5．解：∵在中，，，， ∴由勾股定理得：． 6．解：（1）∵是整数， ∴，，，，， 解得：，，，，， 则自然数的值为2，9，14，17，18； （2）∵是整数，为正整数， ∴正整数的最小值为． 7．解：∵，， ∴，， ∴ ． 8．解： 9．解：∵ ∴， ∴ 10．解： ， . 11．解：，， ，， ∴原式= ． 原式． 12．解：由二次根式有意义的条件可知，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 13．（1）解：长方形的周长． （2）解：长方形的面积， 根据面积相等，则正方形的边长． 14．解：∵ ∴ 15．（1）解：根据题意得：小正方形木板的边长为， 大正方形木板的边长为， 故答案为：，； （2）原长方形木料的长为，宽为， ， ∴原长方形木料的面积为； （3）不能，理由如下： 根据题意，得剩余矩形木料的长为，宽为， ∵， ∴这块正方形木板的边长不能为． 16．（1）解：(米）， ∴长方形的周长为米． （2）解：(平方米)， 则(元)， ∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费3080元． 17．（1）解： ； （2）解： ； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴，即 ∴． 18．（1）解：； 故答案为： （2）； 故答案为： （3）∵ ∴， ∴，， ∴ 又∵、n为正整数， ∴，或者， ∴当时，； 当时，． ∴k的值为：或． 19．（1）解： 去根号，两边同时平方得一元一次方程， 解这个方程，得． 经检验，是原方程的解． （2）解：① 移项，得 去根号，两边同时平方得， 即 解得：， 检验：时，方程左边右边， ∴不是原方程的解，原方程无解； ②若代数式的值等于7，即， 移项，得， 两边同时平方，得， 化简，得， 两边同时平方，得， ∴该方程无解， ∴代数式的值不能等于7． 20．解：（1）， 故答案为：； ， 故答案为：． ， 故答案为：． （2） ． 学科网（北京）股份有限公司 $$