2017-2018学年北师大版八年级数学上册课件：4.4一次函数的应用 (3份打包)

八年级数学·上 新课标 [北师] 第四章 一次函数 学习新知 检测反馈 温故知新 1.什么是一次函数? 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数. 上式中k，b对函数图象有什么影响？ 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3 s时物体的速度是多少？ 学 习 新 知 （2）将t=3代入上式可得V=7.5m/s. （1）解：设Ｖ＝kt； ∵点(2,5)在图象上， 　　∴５＝2k，k=2.5. 　　∴V=2.5t. 例题讲解 在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数。某弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为 3 kg时，弹簧长16 cm。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度. 解：设y=kx+b(k≠0)， 根据题意，得14.5=b，① 16=3k+b。② 将①代入②，得k=0.5。 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5. 即物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm. 知识拓展 利用待定系数法确定一次函数的关系式，其步骤为： 二代:确定两对对应值或图象上两个点的坐标, 分别代入函数关系式，得到关于k,b的两 个方程; 一设:根据题意，先设出函数关系式为 y=kx+b(k≠0); 三解:求出k，b的值(暂时可以通过等量代换的 方式去求两个未知数)； 四定:最后确定函数关系式. 课堂小结 确定一次函数表达式的方法： 由问题的实际意义直接确定出函数表达式的一般形式： 若为正比例函数，则设其表达式为y=kx(k≠0)，代入一个除原点以外的点的坐标，求出k的值，即可确定函数表达式； 若为一般的一次函数，则设其表达式为y=kx+b(k≠0)，代入两个点的坐标，求出k，b的值，从而确定一次函数的表达式. 1.已知一次函数y=kx-4的图象经过点P(2,-1)，则函数的解析式为　　　　.  2.一次函数y=x+b的图象经过点A(1,2)，则函数的表达式为　　　　.  y=x+1 检测反馈 3.要确定正比例函数y=kx的解析式，只需除原点外　　个点的坐标，而确定y=kx+b的解析式，则至少需要　　个点的坐标.  2 1　 4.如图所示，直线L是一次函数y=kx+b的图象. (1)图象经过点 (0,　　)和点(4,　　);  (2)函数的解析式是　　　　;  (3)当x=10时,y=　　　　.  3 0 $$ 八年级数学·上 新课标 [北师] 第四章 一次函数 学习新知 检测反馈 想一想 李老师开车从甲地到相距260km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少？ o 3.5 2.5 140 260 y/L x/km 某人从家走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，又用15分钟返回家里，下面图象中表示此人离家距离 y(米)与所用时间x(分)之间的关系的是哪幅图？ A B C D 45 o o o o 900 20 40 y/米 x/分 900 20 45 y/米 x/分 900 45 y/米 x/分 900 20 30 y/米 x/分 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，根据图象回答问题： O t/天 V/万m3 50 400 40 30 20 10 800 1200 学 习 新 知 (1)水库干旱前的蓄水量是多少？ (2)干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？ (3)蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报。干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？ (4)按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？ 解：(1)原蓄水量就是图象与纵轴交点的纵坐标. （0,1200） V/万m3 O t/天 50 400 40 30 20 10 800 1200 (2)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。当t=10时，V约为1000。同理可知当t为23时，V约为750. (3)当蓄水量小于400万m3时，即V小于400，所对应的t值约为40. (4)水库干涸也就是V为0，函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。当V为0时，所对应的t的值约为60. （60，0） V/万m3 O t/天 50