2017年秋人教版八年级数学上册同步精练：11.2　与三角形有关的角 (2份打包)

11.2　与三角形有关的角 11.2.1　三角形的内角 知识点一　三角形的内角和定理 　　　 　　　　　 　　　　　 1.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于(　　) A.45° B.60° C.75° D.90° 2.(2016·江苏苏州昆山二模)如图,已知在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P.当∠A=70°时,则∠BPC的度数为　　　　　.  3.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,CD平分∠ACB,求∠ACD的度数. 知识点二　直角三角形的性质 4.在一个直角三角形中,有一个锐角等于40°,则另一个锐角的度数是(　　) A.40° B.50° C.60° D.70° 5.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,下列结论错误的是 (　　) A.图中有三个直角三角形 B.∠1=∠2 C.∠1和∠B都是∠A的余角 D.∠2=∠A 6.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC≠AB,AD是斜边BC上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 知识点三　直角三角形的判定 7.如图所示,在△BAC中,AD⊥CB,∠DAB=∠C=30°,试判断△ABC的形状,并说明理由. 拓展点一　根据三角形三个内角的比确定三角形的形状 1.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶7,试判断△ABC的形状,并说明理由. 拓展点二　根据三角形三个内角的关系确定三角形的形状 2.导学号15314019在△ABC中,∠A∶∠C=2∶1,且∠A-∠B=45°,试判断△ABC的形状,并说明理由. 拓展点三　三角形两条角平分线的夹角 3.求直角三角形的两个锐角的角平分线所夹的锐角的度数. 拓展点四　三角形翻折与三角形的内角和相结合的问题 4.导学号15314020(2016·江苏盐城东台期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=25°,则∠BDC等于(　　) A.44° B.60° C.67° D.70° 拓展点五　三角形内角和定理与平行线的综合运用 5.导学号15314021(2016·江西吉安永新期末)如图,CE平分∠ACD,F为CA延长线上一点,FG∥CE交AB于点G,∠ACD=100°,∠AGF=20°,求∠B的度数. 1.(2016·广西百色)三角形的内角和等于(　　) A.90° B.180° C.300° D.360° 2.(2016·广西贵港)在△ABC中,若∠A=95°,∠B=40°,则∠C的度数为(　　) A.35° B.40° C.45° D.50° 3.(2015·山东菏泽)将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为(　　) A.140° B.160° C.170° D.150° 4.(2016·四川乐山期末)若直角三角形中两个锐角的差为20°,则两个锐角的度数分别是　　　　　.  5.(2016·河南周口校级一模)一副三角板如图所示叠放在一起,则图中∠ABC=　.  6.导学号15314022(2016·山东泰安模拟)如图,已知在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数. 7.导学号15314023(2016·湖南娄底冷水江期末)如图,在△ABC中,CE,BF是两条高,若∠A=70°,∠BCE=30°,求∠EBF与∠FBC的度数. 8.(2016·广东深圳校级期中)如图,在△ACB中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D. (1)试说明:∠ACD=∠B; (2)若AF平分∠CAB,分别交CD,BC于点E,F,试说明:∠CEF=∠CFE. 9.导学号15314025(2015·辽宁大连校级期中)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,求∠B,∠A的度数. 10.导学号15314026(2016·黑龙江大庆肇源期中)如图,已知在△ABC中,∠B=65°,∠C=45°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数. 11.导学号15314027(2016·江苏泰州靖江期末) (1)如图1,把△ABC沿DE折叠,使点A落在点A'处,试探索∠1+∠2与∠A的关系.(不必证明) (2)如图2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折叠,使点A与点I重合,若∠1+∠2=130°,求∠BIC的度数; (3)如图3,在锐角三角形ABC中,BF⊥AC于点F,CG⊥AB于点G,BF,CG交于点H,把△ABC折叠使点A和点H重合,试探索∠BHC与∠1+∠2的关系,并证明你的结论. 参考答案 11.2　与三角形有关的角 11.2.1　三角形的内角 练基础 1.C　解析 180°×=1