2017年秋人教版八年级数学上册同步精练：13.3等腰三角形 (2份打包)

13.3　等腰三角形 13.3.1　等腰三角形 知识点一　等腰三角形的性质 1.在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,AD为BC的中线,则∠BAD的度数是(　　) 　　　　　 　　　　　 　　　　 A.50° B.80° C.40° D.100° 知识点二　等腰三角形的判定 2.下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是 (　　) A.a=3,b=3,c=4 B.a∶b∶c=2∶3∶4 C.∠B=50°,∠C=80° D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 拓展点一　利用“等边对等角”解答角的和差问题 1. 如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与点B,C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA=115°时,∠EDC=　　,∠DEC=　　;点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变　　(填“大”或“小”);  (2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由; (3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数;若不可以,请说明理由. 拓展点二　利用“等边对等角”解决等腰三角形一腰上的垂直平分线问题 2. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是(　　) A.50° B.60° C.70° D.80° 拓展点三　利用“等边对等角”解决三角形两边上的垂直平分线问题 3.导学号15314110如图,在△ABC中,MP和NQ分别垂直平分AB和AC,若∠PAQ=40°,则∠BAC的度数是(　　) A.140° B.110° C.100° D.70° 拓展点四　利用“等角对等边”解决三角形一角的平分线和一条平行线的有关问题 4. 导学号15314111如图,在△ABC中,AB=AC,D,E两点分别在AC,BC上,BD是∠ABC的平分线,DE∥AB,若BE=5 cm,CE=3 cm,则△CDE的周长是 (　　) A.15 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm 拓展点五　利用“等角对等边”解决三角形两角的平分线和一条平行线的有关问题 5. 如图所示,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于D点,过D点作EF∥BC,分别交AB,AC于E,F两点.求证:EF=BE+CF. 拓展点六　利用等腰三角形的“三线合一”证明线段相等 6. 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:DE=DF. 1.(2016·广西贺州)一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为(　　) 　　　　　 　　　　　 　　　　 A.12 B.16 C.20 D.16或20 2.(2016·山东枣庄)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为(　　) A.15° B.17.5° C.20° D.22.5° 3.导学号15314112(2016·贵州六盘水)如图,已知AB=A1B,A1B1=A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4,…,若∠A=70°,则∠An-1AnBn-1的度数为 (　　) A. B. C. D. 4.导学号15314113(2016·四川甘孜州) 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,ED∥BC,已知AB=3,AD=1,则△AED的周长为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 5.导学号15314114(2016·湖北天门) 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,点E在AD上,请写出图中两对全等三角形,并选择其中的一对加以证明. 6.(2016·广东河源和平期中) 已知:如图,∠ACD是△ABC的一个外角,CE,CF分别平分∠ACB,∠ACD,EF∥BC,分别交AC,CF于点H,F.求证:EH=HF. 7.导学号15314115 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,过B作BE⊥AD于点E,过点E作EF∥AC交AB于点F,求证:AF=BF. 8.导学号15314116如图, 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是点D,AE平分∠BAD,交BC于点E,EH⊥AB,垂足是点H.在AB上取一点M,使BM=2DE,连接ME.求证:ME⊥BC. 参考答案 13.3　等腰三角形 13.3.1　等腰三角形 练基础 1.C　解析 ∵AB=AC,∠B=50°,∴∠C=50°. ∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=80°. ∵AD为BC的中线,∴∠BAD=∠BAC=40°.故选C. 2.B　解析 选项A,∵a=3,b=3,c=4,∴a=b. ∴△ABC是等腰三角形;选项B,