2017年秋人教版八年级数学上册同步精练：14.2 乘法公式 (2份打包)

14.2　乘法公式 14.2.1　平方差公式 知识点　平方差公式 1.利用乘法公式计算(x+2)(x-2)的结果正确的是 (　　) 　　　　　 　　　　　 　　　　 A.x2-4 B.x2-2 C.x2-4x-4 D.x2-4x+4 2.(2016·湖北武汉江汉一模)用乘法公式进行简单的计算,(a+2b)(a-2b)的结果是(　　) A.a2-4b2 B.a2-2b2 C.a2+4b2 D.-a2+4b2 3.已知a=2 0162,b=2 015×2 017,则(　　) A.a=b B.a>b C.a<b D.a≤b 拓展点一　多次利用平方差公式 1.某同学在计算3(4+1)(42+1)时,把3写成(4-1)后,发现可以连续运用平方差公式计算: 3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1=255. 请借鉴该同学的经验,计算: . 拓展点二　与平方差公式有关的整除问题 2.对于任意的整数n,能整除(n+3)(n-3)-(n+2)·(n-2)的整数是(　　) A.4 B.3 C.-5 D.2 拓展点三　与平方差公式有关的个位数字问题 3.2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的个位数字为(　　) A.1 B.3 C.7 D.9 拓展点四　利用平方差公式化简求值 4.导学号15314166计算:2(a-2b)(2a+b)-(2a+b)·(2a-b),其中,a=,b=-3. 拓展点五　用图形验证平方差公式及其应用 5.导学号15314167如图1所示,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个长方形. (1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2.请直接用含a,b的式子表示S1,S2; (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式; (3)试利用这个公式计算:(2+1)(22+1)(24+1)·(28+1)+1. 1.(2016·广东深圳二模)下列等式成立的是(　　) A.(a+4)(a-4)=a2-4 B.2a2-3a=-a C.a6÷a3=a2 D.(a2)3=a6 2.(2016·湖北黄冈模拟)计算(2x+1)(2x-1)等于 (　　) A.4x2-1 B.2x2-1 C.4x-1 D.4x2+1 3.(2016·山东济南商河期末)下列算式能用平方差公式计算的是(　　) A.(2a+b)(2b-a) B. C.(3x-y)(-3x+y) D.(-m-n)(-m+n) 4.(2016·江西南昌江校级期末)(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是(　　) A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x4 5.(2016·江苏无锡期中) 如图,内、外两个四边形都是正方形,阴影部分的宽为3,且面积为51,则内部小正方形的面积是(　　) A.47 B.49 C.51 D.53 6.导学号15314168(2016·湖北宜昌期中) 如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法:①a2-b2;②a(a-b)+b(a-b);③(a+b)(a-b);④(a-b)2.其中正确的表示方法有(　　) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 7.(2016·江苏南京一模)计算:(x-3)(3+x)-(x2+x-1). 8.导学号15314169(2016·福建邵武模拟)化简:(m+2)(m-2)-m(m-3). 9.导学号15314170(2016·福建漳州)先化简(a+1)·(a-1)+a(1-a)-a,再根据化简结果,你发现该式的值与a的取值有什么关系?(不必说理) 10.导学号15314171(2016·安徽淮北濉溪三模)若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”.如:3=22-12,7=42-32,8=32-12,因此3,7,8都是“智慧数”. (1)18　　“智慧数”,2 017　　“智慧数”(填“是”或“不是”).  (2)除1外的正奇数一定是“智慧数”吗?说明理由. 11.导学号15314172(2016·北京密云期末)阅读材料后解决问题: 小明遇到下面一个问题: 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1). 经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(2+1)(2-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(24-1)(24+1)(28+1) =(28-1)(28+1) =216-1. 请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题: (1)计算:(2+1)(22+1)(24+