2017年秋人教版八年级数学上册同步精练：15.2 分式的运算 (3份打包)

15.2.2　分式的加减 知识点一　同分母分式的加减法 1.(2016·天津)计算的结果为(　　) 　　　　　 　　　　　 　　　　 A.1 B.x C. D. 知识点二　异分母分式的加减法 2.(2016·山东德州)化简等于(　　) A. B. C.- D.- 知识点三　分式的混合运算 3.计算:. 拓展点一　选取合适的值化简求值 1.导学号15314221先化简,再求值:,从-1,2,3中选择一个适当的数作为x值代入. 拓展点二　根据分式的值相等求字母的值 2.若,试求A,B的值. 拓展点三　与分式混合运算有关的说理题 3.有一道题:“先化简,再求-1的值,其中x=-16”,小明做题时把“x=-16”错抄成了“x=16”,但他的计算结果也是正确的,请你通过计算解释这是怎么回事? 拓展点四　利用分式的加减法解决实际问题 4.导学号15314222王老师和李老师今天都买了新车,两人两次同时在一家加油站加油,两次加油的价格不同,王老师每次加50升油,李老师每次加200元的油.若规定谁两次加油的平均价格低,谁加油的方式就合理,请你判断哪位老师的加油方式更合理,并说明理由. 1.(2016·浙江丽水)的运算结果正确的是 (　　) A. B. C. D.a+b 2.(2016·黑龙江绥化)化简-(a+1)的结果是 (　　) A. B.- C. D.- 3.(2016·四川攀枝花)化简的结果是 (　　) A.m+n B.n-m C.m-n D.-m-n 4.(2016·湖北黄冈校级自主招生)设实数a,b,c满足a+b+c=3,a2+b2+c2=4,则=(　　) A.0 B.3 C.6 D.9 5.(2016·江苏南京)计算. 6.导学号15314223(2016·广西玉林)化简:. 7.(2016·山东聊城)计算:. 8.导学号15314224(2016·云南曲靖)先化简:,再求当x+1与x+6互为相反数时上式的值. 9.导学号15314225有一列按一定顺序和规律排列的数: 第一个数是; 第二个数是; 第三个数是; …… 对任何正整数n,第n个数与第n+1个数的和等于. (1)经过探究,我们发现:, 设这列数的第5个数为a,那么a>,a=,a<,哪个正确? 请你直接写出正确的结论; (2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n个数),并且证明你的猜想满足“第n个数与第n+1个数的和等于”; (3)设M表示,…,这2 016个数的和,即M=+…. 求证:<M<. 参考答案 15.2.2　分式的加减 练基础 1.A　解析 =1.故选A. 2.B　解析 ,故选B. 3.解 . 练提能 1.解 原式=,当x=3时,原式==3. 2.分析 已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算,根据两分式相等时分母相同得到分子相同列出关于A,B的方程组,求出方程组的解即可得到A,B的值. 解 ∵ = =, ∴解得 3.分析 先把分式化简,再分析当x=-16和x=16时,计算结果是否一样. 解 -1 =-1 =(x-1)2+2x-1=x2, ∵当x=-16或x=16时,x2的值均为256, ∴小明虽然把x值抄错,但结果也是正确的. 4.解 设第一次加油的价格是x元/升,第二次加油的价格是y元/升,且x≠y, 则王老师两次加油的平均单价为 (元/升); 李老师两次加油的平均单价为 (元/升). ∵>0, ∴李老师的加油方式更合理. 练中考 1.C　解析 ∵,∴的运算结果正确的是.故选C. 2.A　解析 -(a+1)=,故选A. 3.A　解析 =m+n.故选A. 4.B　解析 由a2+b2+c2=4,得到a2+b2=4-c2,b2+c2=4-a2,a2+c2=4-b2,且a+b+c=3,代入得原式==2-c+2-a+2-b=6-(a+b+c)=6-3=3,故选B. 5.解 . 6.解 原式==1. 7.解 =-. 8.解 ,∵x+1与x+6互为相反数,∴原式=-1. 练素养 9.解 (1)由题意知第5个数a=; (2)∵第n个数为,第n+1个数为, ∴,即第n个数与第n+1个数的和等于; (3)∵1-=1,=1-,…,,∴1-+…+<2-,即+…+,∴<M<. 1 $$15.2.3　整数指数幂 知识点一　负整数指数幂 1.计算4-2的结果是(　　) 　　　　　 　　　　　 　　　　 A.-8 B.- C.- D. 知识点二　整数指数幂的推广 2.下列运算错误的是(　　) A.(a-2)3=a-6 B.(a-2b)3=a5b3 C.a2÷a3=a-1 D.a-2·a3=a 知识点三　用科学记数法表示绝对值较小的数 3.导学号15314226(2016·四川资阳)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的