15.2.2第1课时分式的加减 课件 2024--2025学年人教版八年级数学上册

第十五章 分式 15.2 分式的运算 15.2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减 学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练 一线课堂 YIXIAN KETANG 指点之间，一线即达 学习目标 1.了解并掌握分式的加减法法则,并能熟练运用其进行计算.（重点） 2.能够进行异分母的分式加减法运算.（难点） 一线课堂 指点之间，一线即达 分式的乘方要把分子、分母分别乘方. 新课导入 复习引入 （2）用式子表示： 1.（1）分式的乘方法则： （n为正整数）. 注意符号问题：正数的任何次幂都为 ；负数的偶次方为 ，负数的奇次方为 . 正 正 负 一线课堂 指点之间，一线即达 新课导入 复习引入 2.含有乘方的分式乘除混合运算的步骤： （1）先算 ; （2）除法变 法； （3）若分子或分母为多项式，要 ； （4）进行乘法运算，将结果约分成 或 . 乘方 乘 分解因式 最简分式 整式 一线课堂 指点之间，一线即达 计算：（1） ； （2） . 新课导入 复习引入 练一练 一线课堂 指点之间，一线即达 乙工程队一天完成这项工程的 ， 新知探究 问题1 甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 甲工程队一天完成这项工程的 ， 两队共同工作一天完成这项工程的 . 分式的加法运算 知识点 分式的加减 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积 (单位：km2) 分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？ 2010年的森林面积增长率是 ， 2011年的森林面积增长率是 ， 2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了 . 分式的减法运算 知识点 分式的加减 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 分式的加减 你能说出同分母分数的加减法法则吗？ 同分母分数的加减法法则： 分母不变，只把分子相加减. 观察下列分数加减运算的式子，你还会计算吗？ 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 若把下列式子中的分母“5”全部换成字母“a”(a ≠0），你还会计算吗？ 知识点 分式的加减 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 上述法则可用式子表示为： 思考 同分母分式的加减法与同分母分数的加减法类似，它们的实质相同.你能将同分母分数的加减法法则推广，得出同分母分式的加减法法则吗？ 知识点 分式的加减 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 分式的加减 计算：(1) = ; (2) = ; (3) = . 做一做 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 分式的加减 你能说出异分母分数的加减法法则吗？ 异分母分数的加减法法则： 先通分，化成同分母的分数，再加减. 观察下列分数加减运算的式子，你还会计算吗？ 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 分式的加减 若把下列式子中的分母“2”全部换成字母“a”(a ≠0），“3”全部换成字母“b”(b ≠0），你还会计算吗？ 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表示为： 思考 异分母分式的加减法与异分母分数的加减法类似，它们的实质相同.你能将异分母分数的加减法法则推广，得出异分母分式的加减法法则吗？ 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 分式的加减 计算：(1) = ; (2) = . 做一做 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 分式的加减 解：（1）原式 例1 计算： （1） （2） 结果要化为 最简分式 分母不变，分子相减 合并同类项 约分 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 分式的加减 例1 计算： （1） （2） 解：（2）原式 通分，异化同 分母不变，分子相加 结果也可以写成 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 分式的加减 分式的加减的一般步骤： （1）通分：若为异分母分式，则应先转化为同分母分式； （2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式； （3）合并：分子各项合并同类项； （4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 跟踪训练 计算：（1） ； (2) ； 解：原式 y-x= -（x-y） 分子是多项式， 应加括号 解：原式 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 解：原式= = = = 分母是多项式先分解因式 （4） . 解：原式 看成是 跟踪训练 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 分式的加减运算时的注意事项 （1）分式与整式相加减时，可把整式看作分母是1的式子，然后按异分母分式的加减法法则进行计算; （2）异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母； （3）分式的分子是多项式时，在进行运算时要适时添加括号，尤其注意减式的分子是多项式的情况； （4）最终的结果应是最简分式或整式. 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂小结 分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 法则 运算步骤 （1）通分；（2）加减；（3）合并； （4）约分. 注意事项 一线课堂 指点之间，一线即达 2.（2021•南充）下列运算正确的是（　　） 课堂训练 D 1.（2021•天津和平区一模）计算 - 的结果是（　　） A．1 B．3 C． D． D A． B． C． D． 一线课堂 指点之间，一线即达 4.（2021•天津红桥区二模）计算 - 的结果是 （　　） 课堂训练 3．（2021•邯郸三模） ＝（　 　）﹣ A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．任意实数 A D A．1 B．m-2 C． D． 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 5.计算：(1)（2021•广州花都区三模） ＝　 　； 1 (2)（2021•自贡） - =　 　； (3)（2021•武汉模拟） =　 　． 6 6.如果 ，ab=4，那么a+b的值为 . 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 7．（2021•衢州）先化简，再求值： + ，其中x＝1． 解：原式＝ - = = ＝x+3. 当x＝1时，原式＝1+3＝4． 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 8.计算：（1） ； 解：（1）原式 （2） . （2）原式 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 9.（2021•乐山）已知 ，求A、B的值． 解： ∵ ， ∴A+B=2,2A+B=6.解得A=4，B=-2. 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 10.在计算 时，小明把运算符号“÷”看成立“+”，得到的计算结果是m，那么你能帮他写出这道题的正确结果吗？ 解：根据题意知， . ∴ ∴ =m. 一线课堂 指点之间，一线即达 $$